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《大连理工大学》 2010年
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带有直觉模糊信息的矩阵对策的模型与求解方法研究

南江霞  
【摘要】: 本文系统地探讨和研究了带有直觉模糊信息的矩阵对策的有关理论模型、求解方法及其应用,取得如下主要工作和成果: 1、研究三角直觉模糊数的一些基本概念。给出三角直觉模糊数的定义、运算法则及截集。拓展模糊数的排序方法,提出三角直觉模糊数的加权均值面积排序方法、值和模糊度的排序方法,并验证这些排序方法的合理性。进一步通过数值实例说明了排序方法的有效性和实用性,并和已有的排序方法进行了比较分析。 2、研究带有直觉模糊目标的矩阵对策的理论模型与求解方法。给出带有直觉模糊目标的矩阵对策数学表示形式及其解的定义,证明当局中人的直觉模糊目标的隶属度与非隶属度为线性函数时,两个局中人的最大-最小策略和最小-最大策略以及直觉模糊目标分别等价于线性规划问题的最优解。通过应用实例说明了该方法的有效性和实用性。 3、研究支付值为直觉模糊集的矩阵对策的理论模型与求解方法。给出支付值为直觉模糊集的矩阵对策数学表示形式及其解的定义,并研究了这类对策的解的性质。证明了,一般情况下,支付值为直觉模糊集的矩阵对策不一定存在解,这是与经典矩阵对策显著区别之一。但通过对隶属度与非隶属度的合适权衡,可将直觉模糊集矩阵对策的局中人的最大-最小策略、最小-最大策略转化为求解一对辅助的非线性规划,或一对互为对偶的线性规划。通过应用实例说明了该方法的有效性和实用性。 4、研究支付值为区间直觉模糊集的矩阵对策的理论模型与求解方法。给出支付值为区间直觉模糊集的矩阵对策数学表示形式及其解的定义,并研究了这类对策的解的性质。利用区间直觉模糊集的运算法则、区间比较,将求解局中人的最大-最小策略和最小-最大策略问题转化为求解一对辅助的非线性规划,或一对互为对偶的线性规划问题,有效地简化了求解过程。通过应用实例说明了该方法的有效性和实用性。 5、研究支付值为三角直觉模糊数的矩阵对策的理论模型与求解方法。给出支付值为三角直觉模糊数的矩阵对策数学表示形式及其解的定义,并研究了这类对策的解的性质。利用三角直觉模糊数加权均值面积排序方法、值和模糊度的排序方法,将三角直觉模糊数矩阵对策的求解问题转化为线性规划和多目标线性规划的求解。通过应用实例说明了该方法的有效性和实用性。 最后简单总结全文的研究工作和取得的主要结论,指出需要进一步完善和深入研究的一些问题。
【学位授予单位】:大连理工大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2010
【分类号】:O242.1

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【参考文献】
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