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《大连理工大学》 2010年
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求解随机变分不等式问题的(拟)蒙特卡罗方法及其收敛性分析

罗美菊  
【摘要】: 变分不等式理论是运筹学领域中的一个重要分支,广泛应用于自然科学、工程计算和经济均衡等诸多学科.然而在实际应用中,考虑的问题常常含有不确定因素.例如在供应链网络中,人们的需求一般都是很难确定的,它会随着收入水平、个人喜好等因素的变化而变化.本论文主要考虑随机变分不等式及与其相关的问题. 本论文的主要研究成果可概括如下: 1.对于随机变分不等式问题,由于不确定因素的存在,它通常情况下无解.这就需要我们构造一个合理的确定性模型,然后再对这个确定性问题求解.基于这样的想法,在第三章中,通过引入正则化的价值函数,我们给出了求解随机变分不等式问题的期望残差极小化(ERM)模型,并讨论了该ERM问题的一些性质,包括水平集的有界性、误差界以及其目标函数的可微性.因为在ERM模型中含有数学期望,通常情况下数学期望又很难计算,所以我们利用拟蒙特卡罗方法给出上述ERM问题的近似问题.当随机变分不等式问题中所涉及到的函数F是线性函数时,在一定条件下,证明了ERM问题的近似问题的全局最优解或稳定点的聚点为ERM问题的全局最优解或稳定点的结论.而当F是非线性函数时,在样本空间是紧集的条件下,同样得到了ERM问题的近似问题的一些收敛性结果.此外,当样本空间不是紧集时,我们还提出了紧近似方法并给出了收敛性结果. 2.第四章主要讨论了带有约束的随机变分不等式问题.同样由于随机变量的存在,上述问题一般无解.为此,我们利用正则化价值函数给出求解带有约束的随机变分不等式问题的ERM模型.同样由于这个模型中含有数学期望的计算,通过拟蒙特卡罗方法给出了该ERM模型的近似问题并给出了收敛性分析.在应用方面,提出了具有生产产量限制和随机需求的供应链网络均衡模型,并进一步将该供应链网络的均衡条件转化成带有约束的随机变分不等式问题,数值结果表明上述方法是可行的. 3.第五章主要讨论了箱约束随机变分不等式问题.对于箱约束变分不等式问题,由于正则化的价值函数的计算相对复杂.本章我们利用Sun和Womersley提出的价值函数给出箱约束随机变分不等式问题的ERM模型.进一步,与第三章给出的ERM模型水平集有界的条件相比,在较弱的条件下,我们证明了该ERM模型水平集的有界性.此外,在一定条件下.我们还证明了该ERM模型的解有较小的灵敏度.由于这个ERM模型中同样含有数学期望,我们利用基于蒙特卡罗方法的样本均值方法,给出这个ERM问题的近似问题.最后,证明了在较弱的条件下,该近似问题的全局最优解或稳定点的聚点是相应的ERM问题的最优解或稳定点的结论以概率1成立.
【学位授予单位】:大连理工大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2010
【分类号】:O221

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【引证文献】
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【参考文献】
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【同被引文献】
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