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模糊神经网络学习算法及收敛性研究

李龙  
【摘要】: 神经网络和模糊系统作为两种主要的能够模拟人的智能行为的智能技术,各有优缺点.模糊系统擅长利用人的经验性知识,但是模糊规则的自动提取和模糊变量隶属函数的自动生成和优化,一直是困扰模糊信息处理技术进一步推广的难题.神经网络虽然具有自适应学习能力,但是其黑箱式的知识表达方式使其不能够利用先验知识进行学习,同时网络结构不具有可解释性. 随着神经网络和模糊系统研究的深入,研究者将模糊系统和神经网络结合成一个系统进行研究,并称其为模糊神经网络或神经模糊系统.一方面,将模糊技术引入神经网络,可以大大拓宽神经网络处理信息的范围和能力,实现模糊联想及映射.另一方面,利用神经网络来进行模糊信息处理,则使得模糊规则的自动提取和隶属度函数的自动优化有可能得以解决,从而使模糊系统成为一种自适应的系统.模糊神经网络既具有神经网络的学习能力、优化能力和连接式结构,又具有模糊系统的类似于人类逻辑思维方式的if-then规则,并易于嵌入专家知识,易于被人们所理解. 模糊神经网络已成功的应用于智能控制、模式识别、系统辨识等领域,但其相关理论方面的研究相对较少.因此,从理论上分析训练模糊神经网络学习算法的学习能力和收敛性具有重要的实际意义,这些问题的研究和解决对模糊神经网络的应用起到重要的促进作用.本文针对上述两个方面融合而得到的不同模糊神经网络模型,研究其网络的学习算法以及算法的收敛性.另外,由于直觉模糊集在处理不确定信息时较之模糊集具有更强的表现能力,本文在直觉模糊集与神经网络相结合方面也做了一些尝试. 本论文的结构及主要内容如下: 第一章回顾传统人工神经网络以及模糊神经网络相关的一些背景知识. 第二章考虑内部运算基于取大-取小模糊逻辑运算的模糊感知器,给出一种基于模糊δ规则的学习算法,并得到类似传统线性感知器的收敛性结果,即证明在训练样本模糊可分情况下,该学习算法的有限收敛性. 第三章考虑基于0阶Takagi-Sugeno推理系统的模糊神经网络,提出一种改进的基于梯度下降的神经-模糊学习算法.改进的学习算法与传统的基于梯度下降的神经-模糊学习算法相比,减少了求误差函数梯度过程的计算量,提高网络学习效率.同时,给出误差函数的单调性及改进学习算法的弱收敛和强收敛性定理,并通过数值实验验证改进学习算法的有效性和理论分析的正确性. 由于直觉模糊集在处理不确定信息时较之模糊集具有更强的表现能力,类似模糊Hopfield神经网络,第四章将直觉模糊集与Hopfield神经网络结合,提出取大-取小直觉模糊Hopfield神经网络.同时,对于给定的网络连接权矩阵,分析了该网络的稳定性. 第五章将直觉模糊集与联想记忆网络结合,提出直觉模糊联想记忆网络.同时,基于Godel模糊蕴涵算子及其对偶模糊余蕴涵算子,构造出网络的连接权矩阵,并证明在一定条件下,由该方法所构造的网络连接权矩阵能实现直觉模糊样本模式的完美记忆.


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