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基于因子Copula的债务抵押债券定价模型研究

陈田  
【摘要】: 债务抵押债券(CDO)是一种新兴的组合类信用衍生产品,基于抵押债务的信用,通过资产证券化技术,将债券、贷款等金融资产组建资产池,重新分割投资回报和风险,以满足不同投资者的需要。自1987年由Drexel Burnham Lamert创立以来,该产品因其独特的收益风险特征得到迅速发展,成为最具典型的结构化金融创新工具。据美国证券行业和金融市场协会(SIFMA)统计,CDO近十年的全球发行量累计已超过两万亿美元。特别地,自2007年源于美国住房抵押贷款的金融危机以来,CDO的定价模型和风险管理得到了理论界和实务界的广泛关注。作为一种组合类信用衍生产品,CDO定价的关键是如何由标的资产的违约率、回收率、提前偿付率及各个资产之间的相关性得到资产池的损失分布。因此,本文直面金融危机以来的宏观经济背景和信用风险态势,紧扣CDO市场发展和研究热点,借鉴国内外现有的相关研究成果,着眼于CDO资产池损失的“尖峰厚尾”特征和“动态相关”特性,兼顾CDO标的资产的随机回收率和提前偿付率,构建了基于因子Copula的定价模型并进行了数值模拟,相关研究成果简述如下: (1)针对标准高斯因子Copula模型的“相关性微笑”现象,将资产价值的市场共同因子和个体异质因子分别用混合高斯分布和标准高斯分布刻画,建立了随机相关结构条件下基于混合高斯因子Copula的CDO定价模型,有效减弱了“相关性微笑”现象对CDO定价准确性的影响。 在贝努利随机相关结构和三状态随机相关结构条件下,给出了CDO资产池损失分布的具体表达式,进而基于CDO分券层损失面的预期损失与收益面的预期收益相等的无套利定价原理,得出了CDO分券层在贝努利随机相关结构下的合理信用价差。 (2)针对CDO资产池损失分布的“尖峰厚尾”特征,将资产价值的市场共同因子和个体异质因子用标准高斯和NIG的混合分布刻画,利用半解析法和傅里叶变换及其逆变换等建立了随机相关结构和局部相关结构条件下的混合NIG因子Copula定价模型,弥补了CDO资产池损失的“尖峰厚尾”特征和“动态相关”特性等风险因素刻画方面的不足。 采用随机相关和局部相关两种形式刻画相关结构。随机相关结构中重点讨论贝努利相关和三状态相关两种情形;局部相关结构中主要分析相关系数服从两点分布的形式。利用傅里叶变换及其逆变换,得出了CDO资产池损失分布的求解方法。 (3)针对回收率为常数的CDO定价模型“相关性微笑”、高级分券层定价失效的不足,通过将回收率设定为系统性风险这一市场共同因子的函数,构建了考虑回收率随机特征的CDO因子Copula定价模型,使之适宜于高分券层价差的估算。 综合考虑了回收率的下列三种特征:随机回收率、市场共同因子服从混合高斯分布及用贝努利相关、三状态相关刻画的随机相关结构。通过对资产池违约边界、随机回收率和CDO分券层定价的数值模拟,发现:混合高斯分布可以有效地用于刻画市场共同因子这一系统性风险因素的尾部特征;随机回收率可较有效地用于刻画回收率与市场共同因子及违约相关结构的市场特征。上述特点为CDO高分券层价差的较合理估算奠定了基础。 (4)针对标的资产为信贷资产等有提前偿付风险的CDO产品,通过高斯OU强度过程,结合Levy因子Copula结构,构建了考虑提前偿付风险因素的CDO因子Copula定价模型,实现了CDO定价中提前偿付因素的风险度量。 利用高斯OU过程来模拟提前偿付强度和违约强度之间的动态相关性,并以Shifted Gamma过程为例,将因子Copula结构由标准高斯因子Copula推广到了Levy因子Copula,以更好地拟合金融市场的“厚尾”特征和“跳扩散”现象。在此基础上,得到了CDO资产池提前偿付分布和违约损失分布的计算方法和CDO分券层价差的半解析解。 综上所述,本文从CDO的因子Copula定价模型入手,着力考察了影响CDO定价准确性的厚尾因子Copula结构、相关系数、违约回收率和提前偿付率等四个因素,藉此丰富完善了因子Copula定价模型。特别地,数值模拟表明,本文构建的因子Copula定价模型较现有模型在解决CDO定价中的“相关性微笑”、高分券层定价失效和提前偿付风险度量等方面有一定的优势,相应的研究成果有益于为金融机构CDO等结构化金融工具的产品设计与风险管理提供新思路。


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