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《大连理工大学》 2010年
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样条函数与径向基函数的若干研究

姜自武  
【摘要】: 样条函数与径向基函数在逼近论、数值分析、计算几何和数据处理等领域中均有广泛的应用.在本文中,我们主要针对样条函数与径向基函数的某些问题进行研究,并将其应用于偏微分方程数值求解和电信网络计算中.具体内容概括如下: 第1章,我们介绍一些预备知识,包括样条函数和径向基函数的定义及相关结论. 第2章,基于3次B样条拟插值和紧致有限差分法,我们给出一种求解Burgers方程的数值格式.为此,我们对B样条拟插值作了简要介绍,然后采用B样条拟插值逼近方程空间方向导数和二阶紧致有限差分逼近时间方向导数的方法来构造数值格式,数值实验表明,此格式精度较高,且易于应用. 第3章,我们利用样条插值方法近似表示电信技术中网络资源利用效率与字长的关系.电信网络的资源利用效率是电信网络技术讨论的基本问题之一.在给定网络环境(接入速率R和数据字头长度L0)和服务质量(最大延时Tmax和丢失率Ploss)的条件下,我们利用样条插值给出网络资源利用效率和字长关系的计算公式,该公式能够直接计算出最佳字长(Lopt),按最佳字长提供通信服务,就可以获得最大网络资源利用效率,避免了繁琐的图解计算.数值算例表明采用、3次自然样条插值所得到的结果较好. 第4章,利用Pade逼近方法,我们构造两种满足插值适定性的有理径向基函数.经典的径向基函数如Gauss函数和多二次(MQ)函数分别为指数形式和无理形式,在计算机上实现时会耗费巨大的计算量.在本章中,我们利用Pade逼近方法对两种特殊的径向基函数进行改造,构造出两种满足插值适定性且计算简便的有理径向基函数.此外,我们还通过这种方法给出了Gauss函数和逆多二次(IMQ)函数之间的关系. 第5章,我们构造了一种高精度MQ拟插值算子.MQ插值具有很高的逼近阶,但是必须求解一病态的线性方程组,因此,MQ拟插值方法得到了广泛的研究.在本章中,借助于IMQ插值,我们给出了一种高精度多层MQ拟插值算子,该算子具有IMQ插值和MQ拟插值的优点.将此算子应用于数值求解Sine-Gordon方程,我们得到了精度较好的数值格式.
【学位授予单位】:大连理工大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2010
【分类号】:O241.5

【引证文献】
中国期刊全文数据库 前1条
1 李芳芳;曹广晶;王光谦;;考虑径流不确定性的水库优化调度响应曲面方法[J];水力发电学报;2012年06期
【参考文献】
中国期刊全文数据库 前2条
1 吴宗敏;径向基函数、散乱数据拟合与无网格偏微分方程数值解[J];工程数学学报;2002年02期
2 王仁宏;多元齿的结构与插值[J];数学学报;1975年02期
中国博士学位论文全文数据库 前2条
1 陈荣华;径向基函数拟插值理论及其在微分方程数值解中的应用[D];复旦大学;2005年
2 徐敏;样条函数与径向基函数逼近某些问题研究[D];大连理工大学;2010年
【共引文献】
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1 王家正;矩阵值切触插值的迭加算法[J];安徽教育学院学报;2005年03期
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8 邬弘毅;;交错样条的构造法[J];安徽工学院学报;1989年03期
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10 邬弘毅;;分段三次H插值的局部稳定界及其在样条函数中的应用[J];安徽工学院学报;1990年03期
中国重要会议论文全文数据库 前10条
1 陈云生;;用最小二乘法与搜索法寻求A值与风速V关系的数学表达式[A];中国电子学会可靠性分会第十三届学术年会论文选[C];2006年
2 张森;肖先赐;;基于连分式的混沌时间序列全局预测新方法[A];第十二届全国信号处理学术年会(CCSP-2005)论文集[C];2005年
3 李博;李晓光;王林;蔡振璐;林延明;焦书静;张铮一;杨帆;;B型螺旋桨图谱的模块化程序设计[A];第十三届中国科协年会第13分会场-海洋工程装备发展论坛论文集[C];2011年
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5 张晓波;;三次样条曲线在道路线形设计中的应用[A];湖北省公路学会二○○九年学术年会论文集[C];2010年
6 李建保;张铁;孙宝京;佟听;;基于正交多项式最小二乘分段拟合的气象探测数据处理方法[A];Proceedings of the 2011 Chinese Control and Decision Conference(CCDC)[C];2011年
7 施朝健;;基于神经网络的水深插值研究[A];2003海上航行安全论文集[C];2003年
8 施朝健;;基于神经网络的水深插值研究[A];中国航海学会2003年度学术交流会论文集专刊[C];2003年
9 施朝健;;基于神经网络的水深插值研究[A];1995-2009航海技术论文选集(第2集)[C];2010年
10 王伯平;景大英;;基于进化算法的空间面轮廓度误差的测量[A];第三届全国信息获取与处理学术会议论文集[C];2005年
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2 田峰敏;水下地形导航模型求解与导航区初选策略研究[D];哈尔滨工程大学;2009年
3 李方义;区间非概率多目标优化设计方法及其在车身设计中的应用[D];湖南大学;2010年
4 张祖军;无网格法及其在注塑充填数值分析中的应用[D];华南理工大学;2010年
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6 宋仁成;配点法及其在光波导计算中的应用研究[D];浙江大学;2010年
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8 韩延鹏;基于二元B样条的某些数据拟合方法[D];大连理工大学;2010年
9 康文生;样条拟插在微分方程数值解中的应用[D];大连理工大学;2010年
10 鲁顺强;第二类二维Fredholm积分方程的迭代修正法[D];大连理工大学;2010年
【同被引文献】
中国硕士学位论文全文数据库 前1条
1 肖粤翔;非参数响应曲面方法研究及应用[D];天津大学;2004年
【二级参考文献】
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1 ;GENERALIZED BOCHNER'S THEOREM FOR RADIAL FUNCTION[J];Approximation Theory and Its Applications;1997年03期
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3 吴宗敏;径向基函数、散乱数据拟合与无网格偏微分方程数值解[J];工程数学学报;2002年02期
4 吴宗敏,陈亚亚;Lipschitz常数缩减的散乱数据插值[J];高校应用数学学报A辑(中文版);1998年S1期
5 蔚喜军,符鸿源;双曲守恒律的Taylor-Galerkin有限元方法[J];计算物理;2000年06期
6 应隆安;三维守恒律有限元方法逼近光滑解的误差估计(英文)[J];数学进展;2002年05期
7 吴宗敏;函数的径向基表示[J];数学进展;1998年03期
8 ;ON THE CONVERGENCE OF GODUNOV SCHEME FOR NONLINEAR HYPERBOLIC SYSTEMS[J];Chinese Annals of Mathematics;2000年03期
9 吴宗敏;关于径向基函数插值的收敛性[J];数学年刊A辑(中文版);1993年04期
10 王仁宏;多元齿的结构与插值[J];数学学报;1975年02期
【相似文献】
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1 蒋中明,徐卫亚,张新敏;滑坡地下水位动态预测的径向基函数法[J];岩石力学与工程学报;2003年09期
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10 吴宗敏;;关于径向基函数插值的收敛性[J];Chinese Annals of Mathematics;1993年04期
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9 王卫红;于镭;;基于RBF辨识的伺服系统CMAC控制[A];中国系统仿真学会第五次全国会员代表大会暨2006年全国学术年会论文集[C];2006年
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1 姜自武;样条函数与径向基函数的若干研究[D];大连理工大学;2010年
2 徐敏;样条函数与径向基函数逼近某些问题研究[D];大连理工大学;2010年
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9 杜新伟;逆向工程中基于径向基函数的曲面重建技术研究[D];吉林大学;2009年
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5 张胜良;一类反问题的径向基函数拟插值求解方法[D];复旦大学;2008年
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