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混沌同步与混沌密码学的相关研究

王天舒  
【摘要】: 作为非线性科学的一个重要分支,混沌以其自身优良的特性被广泛应用于保密通信和密码学等信息安全领域。而其中最关键的技术就是混沌的同步算法及其动力学行为分析。基于这两方面,本文所做的主要研究工作包括: (1)针对一种典型的具有单涡旋吸引子结构的混沌系统,分别给出了线性与非线性混合同步法、全局同步法、主动控制同步法和单向量单耦合同步法实现了其自同步以及异结构同步。理论分析和数值仿真验证了这几种同步方法对单涡旋结构混沌系统的有效性。 (2)针对存在参数漂移和外部扰动的非理想混沌系统,给出了一种基于Lyapunov稳定性定理的反馈同步方案。理论证明在有界扰动的前提下使用该方案可实现混沌系统之间任意精度的近似同步。而且引入的变结构控制可在不产生抖动的前提下有效地控制误差范围。 (3)研究了相同混沌系统在不同初始条件下的脉冲同步问题,针对反馈强度和脉冲间隔给出了一种同步的充分条件,该条件易于获取,实现简单,并提供了相应的理论证明。同时数值仿真也验证了该方法的有效性。 (4)为实现一个新提出的超混沌系统的全局同步,分别讨论了在系统变量边界已知和未知两种前提下如何设计和求取耦合控制矩阵,并比较了两种设计方案的优缺点。 (5)研究了Wang等新提出的超混沌Lorenz系统的分数阶形式,不仅求出了其可实现超混沌的最低阶数,而且在不使用Lyapunov函数判断系统稳定性的前提下,给出了一种可实现其广义同步的方案。理论分析和数值仿真均验证了该方法的有效性。 (6)构造了一个新的四维连续自治系统,通过讨论控制参数的方法详细分析了它的复杂动力学行为。研究中发现,新引入的控制参数不仅可使该系统产生超混沌,而且可在某个无穷区间变化使该系统始终保持良好的混沌特性;另一控制参数的变化不仅可扩大使该系统产生超混沌的参数取值范围,而且能够使该系统在发散后仍可再次出现混沌现象,并且呈现出一种全新的吸引子结构。 (7)设计了一个基于耦合映射格子的混沌块密码系统。其耦合的混沌系统互扰较好地改进了计算机有限精度引起的混沌动力学特性退化问题。设计的明文块加密顺序的动态更新规则和不同子区域明密文之间的复杂反馈关联均使得明密文之间隐含的规律更加复杂,进而增强了系统的安全性。通过仿真实验以及与类似的混沌加密算法比较,得出的各项统计数据均表明该系统具有较明显的安全性优势。由于全部采用了简单的一维混沌映射,使其具有更高效的加解密效率和实用性。 本文得到了国家自然科学基金(60573172,60973152)、高等学校博士学科点专项科研基金(20070141014)以及辽宁省自然科学基金(20082165)的联合资助。


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