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基于全变分模型的图像去噪方法研究

于洪丽  
【摘要】:全变分理论具备良好的理论基础和高度的灵活性,所以基于全变分理论的图像处理里方法可以将数学与图像处理结合得更加紧密。基于全变分的图像处理方法,将所研究问题转化为一个求解图像相应的能量泛函极小值的问题,该极小值形式为一个偏微分方程,然后再对该方程求解,该数值解就是所求的图像。 针对传统去噪算法容易导致图像边缘模糊,不易保持图像细节信息等问题,利用非线性结构张量特征值提供的丰富信息,构造范数参数,利用局部坐标二次微分绝对值对细节信息分辨的准确性,构造保真项参数,提出一种基于非线性结构张量和局部坐标二次微分的全变分去噪算法,以提高全变分去噪算法抑制阶梯效应和保持细节信息的能力。同时,将全变分去噪模型应用在图像修复中,为了修复图像中小目标去除后丢失的相关信息,提出一种基于局部坐标二次微分的自适应全变分图像修复混合模型,在提高图像修复能力的同时,加强对平坦区域的扩散与细节信息的逼近。 尽管非线性结构张量特征值与局部坐标二次微分绝对值具有类似的图像分辨能力,均可以检测到边缘、角点和平坦区域的信息,但由于非线性结构张量由一阶微分产生,与局部坐标二次微分不同,致使二者在对图像细节的分辨力上存在差异。非线性结构张量特征值可以检测到较多边缘、角点信息,但并非均有效,局部坐标二次微分绝对值仅能检测到较少的边缘、角点信息,但所提供的信息更为准确。因此,利用非线性结构张量特征值可能提供的丰富信息控制方程的扩散行为,增强对噪声的平滑,再利用局部坐标二次微分绝对值对图像信息分辨的准确性,确立算法的保真程度。通过引入相应的计算准则,使范数参数和保真项参数在恰当的形式下,均可自适应地计算,并在扩散和保真之间得到恰当的平衡。同时,分析调和模型及自适应修复模型的优缺点,利用局部坐标二次微分绝对值提供信息的准确性来构造权函数,以恰当的分配混合模型的比重。 在数值实验中,对图像整体和局部进行分析,比较了几种有代表性的算法,分别从视觉效果和采用峰值信噪比、平均绝对误差作为标准进行主观和客观评价。数值实验结果表明,去噪算法具有非常好的抑制阶梯效应、保持细节信息的效果,图像修复算法具有非常好的逼近细节信息的效果。同时,去噪算法与图像修复算法峰值信噪比较现有同类算法有明显提高,达到了很强的去噪能力与较好的图像修复效果。


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