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《沈阳工业大学》 2009年
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多重网格方法在工程电磁场数值计算中的应用研究

吴东阳  
【摘要】: 本文主要研究多重网格方法在工程电磁场数值计算中的应用。 许多复杂的工程电磁场的计算问题,如磁场与流场耦合问题、三维模型磁场计算问题,这些问题都可以概述为偏微分方程的定解问题。然而,这些偏微分方程往往是非定常、非线性的,其数值求解不仅计算规模庞大,而且涉及到许多方面的数值技术,这样在数值求解时,代数方程组的求解往往占据了整个计算所需要的大部分计算时间。多重网格算法作为一种快速计算的方法,在迭代求解由偏微分方程组离散化得到的代数方程组的过程中,能够节约大量的时间。这一方法的基本原理在于,能在不同间距的网格上消除不同频率的误差分量,细网格用来消除高频率误差分量,粗网格则用来消除低频率误差分量。 多重网格方法经过近30年的发展,在理论方面已经比较成熟。对于多重网格方法在工程中的应用,大部分的文章都集中在流体力学中。在最近的几年中,多重网格方法在静电场和流场中的计算中的应用已经取得了一些成果。然而,在磁场以及磁场与物理场耦合的数值计算相关的文章还非常少。本文将多重网格方法和有限体积法应用到磁场计算以及磁场与流场耦合的问题中,应用Visual Fortran语言编制了相应的计算机求解程序,通过对有解析解的泊松方程的求解验证了程序的正确性,并将计算结果与不完全三角分解法和超松弛迭代方法进行比较,得出了采用多重网格技术可以大大提高迭代算法的收敛速度和减少CPU时间的结论。
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