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非线性奇异摄动控制系统理论的研究及应用

孟博  
【摘要】:在航空、电力、机械等实际工程领域常常能遇到一类系统,在建模过程中大量出现诸如小的时间常数,电导或电容等,使得模型有相当高的阶数,以及在微分方程中出现病态的数值特征,若忽略系统模型中的不确定小参数,则会带来模型维数(阶次)的降低。具有上述特性的系统被称为奇异摄动系统,奇异摄动方法是研究上述系统的主要手段。 奇异摄动理论近几十年来在数学领域得以迅速发展,同样在控制领域也取得了突破性进展,并一直伴随着控制理论的发展而不断完善,产生了很多标志性的研究成果。本文主要研究了非线性奇异摄动系统的稳定性和鲁棒性问题,以及奇异摄动理论在非仿射系统中的一些应用。主要工作概括如下: 针对一类关于快系统是线性的、慢系统可部分输入输出线性化的奇异摄动系统,设计了使整个闭环系统渐近稳定的状态反馈控制器。分别建立了慢系统线性部分和零动态部分及边界层系统的Lyapunov函数,最终通过计算复合Lyapunov函数沿原系统轨线的导数,得到了原系统渐近稳定的充分条件,并给出了估计摄动参数上界所满足的定量表达式。 研究了非线性奇异摄动系统的L2增益干扰抑制问题。将原系统分解为快慢两个子系统,并依据系统结构的假设得到使快系统渐近收敛的状态反馈控制器。然后基于Lyapunov函数和逆推法构造出慢系统的状态反馈控制器,使得闭环系统对于所有有界干扰是内部稳定的,且从扰动输入到输出满足任意小的有界L2增益。通过求出第一个子系统的严格耗散不等式,递推得到整个系统的严格耗散不等式,因此控制器设计不需要解任何Hamilton-Jacobi方程。 考虑了含有不确定参数的非线性奇异摄动系统的半全局实用稳定问题。同样基于慢子系统和边界层系统的Lyapunov函数建立了整个闭环系统的复合Lyapunov函数。针对慢子系统线性部分和边界层系统所设计的状态反馈控制律能够确保原闭环系统是半全局可镇定的。且证明了只要未知参数不改变系统的相对阶,那么控制器是鲁棒的。同时给出了系统保持渐近稳定的条件,即摄动参数的上界表达式 探讨了带有高增益观测器的不确定非线性系统的鲁棒控制问题。利用奇异摄动理论,证明了如果状态反馈闭环系统在第一近似意义下是渐近稳定的,那么基于高增益输出反馈控制器的闭环系统也将是渐近稳定的,并说明了系统状态在一定的初始条件下能够在有限的时间内进入吸引区的正不变子集,且控制器对所有属于已知紧集的不确定参数具有鲁棒性。仿真结果表明输出反馈控制器能够重现状态反馈控制器的性能。 基于奇异摄动理论结合动态逆设计的控制方法,研究了一类非仿射非线性系统的渐近稳定问题。通过将控制律定义为一个快动态系统的解,使原系统的状态能够准确地跟踪参考系统,且跟踪误差为零。同时给出了系统吸引区内的一个正不变子集,并证明了系统状态能够在有限时间内进入该子集,最终实现渐近稳定。用该方法构造的控制器求解较为简单,仿真结果表明了理论方法的有效性。 基于奇异摄动理论结合动态逆设计的控制方法,探讨了一类非仿射非线性系统的输出调节问题。系统中的控制律被定义为快子系统的解,从而得到了输出相对于参考信号为指数稳定的误差系统状态方程,并证明了在满足Tikhonov's奇异摄动理论的假设和一组偏微分方程有解的前提下,精度为o(ε)跟踪误差的输出调节问题是可解的。基于前面的讨论结果,分析出Tikhonov的理论在处理输出调节问题时仍然存在精度的不足。进而利用Isidori的相关理论得到了系统的输出相对于参考信号零跟踪误差的结果,较应用Tikhonov理论所得的o(ε)结果更为理想。以上结果均在多输入多输出系统中得到了推广。 最后对全文工作进行总结,并提出了下一步研究的方向。


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