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《东北大学》 2010年
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若干类马尔可夫切换系统的控制与滤波

王国良  
【摘要】:马尔可夫切换系统(简称Markov系统)是随机混杂系统的一个重要分支.系统中各模态之间的随机切换符合一定的统计特性一系统有限离散事件集合中各个模态之间的切换符合Markov过程.虽然Markov系统是一般确定系统形式上的推广,但它的结构更加复杂,与一般确定系统有着本质的区别.很多情况下,确定系统的研究成果不能直接推广到Markov系统.正是由于Markov系统具有特殊的混合信息结构,使其研究的内容和方法不同于由传统的单一时间或者单一事件驱动的系统的控制理论与方法Markov系统控制理论的产生与发展有着深刻的理论和实际背景,提出了一系列崭新的、具有挑战性的课题. 本论文在已有Markov系统理论的基础上,对Markov系统的时滞依赖稳定性分析、H∞控制、鲁棒镇定、H∞滤波以及Markov系统方法在其它确定系统的建模与应用等方面作了较为深入的研究,引入了新的概念,提出了解决问题的新方法,得到了一些较为深刻的研究结果.本文的主要工作包括以下几个方面: (1)研究含有时变时滞Markov系统的稳定性及控制器设计问题.一方面,讨论了模态独立时变时滞Markov系统的稳定性和H∞控制问题,其中时滞的下界不一定为零.通过一个改进的Lyapunov函数并结合Jensen不等式,给出了一个保守性更小的稳定性结果.另一方面,利用改进Lyapunov函数和自由权矩阵相结合的方法,得到了模态依赖时变时滞Markov系统的稳定性条件.接着考虑了Markov系统含有模态依赖时变时滞和非线性扰动时的镇定问题.为了进一步降低保守性,构造了一个新的Lyapunov函数,此Lyapunov函数考虑了Markov系统时变时滞的模态依赖特性并充分利用了其时滞的上下界、系统的状态及时滞状态的信息.所有待设计控制器的求解条件均以线性矩阵不等式(LMIs)形式给出.仿真例子进一步验证所提方法相对已知方法的优越性. (2)研究离散Markov系统在部分转移概率未知时的H∞控制问题.与现有文献在Lyapunov函数差分后将未知概率与已知概率分离并丢弃未知概率的处理方法不同,提出了一种新的处理部分未知概率的方法.通过利用离散Markov系统中∑j=1Nλij=1这一特有条件来估计未知转移概率,所得结果不仅需要求解的LMIs数量较少,而且建立了未知概率元素和已知概率元素之间的联系. (3)研究网络Markov系统的镇定问题.首先针对离散Markov系统的模态信号可利用与不可利用同时存在的情况,提出一种部分模态依赖的控制器设计方法.跟传统的模态独立设计方法相比,部分模态依赖控制器由于考虑了模态信号可利用的概率特性,从而保守性较小.另一方面,模态依赖设计方法的前提是系统的模态信号能时时精确得到,这一理想化条件大大限制了模态依赖设计方法的应用范围.部分模态依赖控制器允许系统模态信号以一定的概率丢失,降低了对系统模态信号的依赖程度.在网络传输数据同时发生时滞和丢包情况下,运用部分模态依赖控制器可以对状态和模态信号分别经过不同网络通道的离散网络Markov系统实施有效控制.对于连续网络Markov系统而言,现有网络Markov系统的理论与方法将不再适用.而部分模态依赖控制器可以使不稳定的Markov系统在经过网络时滞和丢包后稳定.仿真算例进一步表明所提方法的有效性和优越性. (4)研究Markov系统的H∞滤波问题.针对含有模态依赖时变时滞的Markov系统,研究其降阶H∞滤波问题.采用LMIs方法,给出降阶H∞滤波问题可解的充分条件.由于所给条件是含有等式约束的LMIs,是非凸的,给出了一种将其转化成严格LMIs的凸优化算法.针对离散Markov系统,研究在转移概率部分未知和系统模态信号部分得到条件下的H∞滤波问题.提出了一种新的H∞滤波器设计方法,即部分模态依赖H∞滤波器.模态独立滤波方法是对所有模态寻找一个共同滤波器,不管当前模态信号是否可以利用都将其丢弃.部分模态依赖滤波考虑了当前模态信号可利用的概率特性,其可行解集合比模态独立滤波方法得到的可行解集要大,从而具有较小的保守性.跟完全模态依赖滤波方法相比,部分模态依赖滤波方法可以降低滤波器对系统模态信号的依赖程度和减少数据的传输压力,从而更加符合实际情况.数值例子进一步表明所提方法的有效性和优越性. (5)研究Markov系统的方法在其它确定系统的应用问题.研究含有结构不确定性的确定系统的H∞控制问题.根据结构不确定性的最大奇异值将不确定性集合分成若干个子集合.如果各个子集合之间的切换符合Makov过程,则含有结构不确定的确定系统建模为Markov系统.跟共同Lyapunov函数方法相比,随机Lyapunov函数方法中的模态来源于对结构不确定性的分类,即采用的Lyapunov函数是不确定性依赖的,从而所得结果具有较小保守性.针对奇异摄动系统,建立了具有概率特性的奇异摄动系统模型,即系统由两个随机切换的奇异摄动系统组成,并且每个系统的奇异摄动参数可以不同.通过Bernoulli变量将满足随机切换的两个奇异摄动系统建模为一个随机奇异摄动系统.给出与异摄动参数界相关的系统均方指数稳定且满足H∞性能的充分条件,并设计出不含摄动参数的H∞控制器.所得方法进一步推广到奇异摄动参数和系统矩阵分别由两个不同Markov过程驱动的Markov奇异摄动系统.仿真算例验证了所得结果有效性和优越性.
【学位授予单位】:东北大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2010
【分类号】:TP13

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