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一类由Lur'e系统组成的复杂动态网络同步问题研究

郑海青  
【摘要】:复杂网络是由具有一定特征和功能的、相互关联及相互影响的基本单元所构成的复杂集合体。近十几年来,国内外掀起了研究复杂网络的热潮。在对复杂网络动力学行为的研究中,目前最受关注的是复杂网络上动力系统的同步问题。Lur'e系统是一类非常典型的非线性系统,在工程领域中有着很广泛的应用。最近,对由Lur’e系统组成的复杂网络的同步问题的研究吸引了众多学者的关注。本文主要针对一类由Lur’e系统组成的复杂动态网络,基于绝对稳定性理论及LMI方法,通过设计有效的控制策略研究其同步问题,主要研究成果如下: 针对一类具有非对称耦合结构的Lur’e型复杂网络,通过构造一个Lur'e-Postnikov函数,基于约当标准变换,得到了使网络能够实现同步的全局同步判据,并以矩阵不等式的形式给出。当选定一些自由参数的时候,该矩阵不等式可转化为LMI,且所设计的控制器的增益矩阵也可由LMI的可行解构造。最后,以相互耦合的蔡氏电路组成的复杂网络为例说明了所提设计方法的有效性。 考虑到时滞对复杂网络同步的影响,针对一类具有耦合时滞的Lur’e型复杂网络,研究其同步问题,只对网络中的一部分节点进行控制,从而使整个被控网络达到同步。当网络的耦合时滞为均一时滞时,基于绝对稳定性理论,得到了保证网络实现全局同步的时滞独立及时滞依赖稳定性判据;当耦合时滞非均一时,得到了保证网络实现全局同步的时滞独立稳定性判据。仿真中以蔡氏电路组成的复杂网络为例,验证了所提方法的有效性,且表明在某些特殊情况下,只需要控制一个节点就可以使整个网络达到同步。 引入同步流形的概念,将网络的同步问题转化为同步流形的稳定性问题。针对一类由Lur'e系统组成的复杂网络,基于同步流形研究其同步问题,网络的耦合矩阵不再要求必须为对称的、不可约的。基于绝对稳定性理论,分别得到了网络的耦合矩阵不可约及可约时的同步判据。仿真中以相互耦合的蔡氏电路组成的复杂网络为例说明了所提设计方法的有效性。 在实际系统中,由于建模误差或者系统运行环境的变化往往会导致不确定性的产生。针对一类由不确定Lur'e系统组成的时滞复杂动态网络,基于绝对稳定性理论,通过设计合适的控制策略,得到了使网络实现同步的时滞依赖判据。最后,通过相应的数值仿真说明了所提设计方法的有效性。 干扰在实际系统中是普遍存在的,将干扰的影响考虑到复杂网络的同步问题中是比较现实和合理的。针对一类具有时变耦合时滞的复杂动态网络,研究了鲁棒H∞同步问题,其中网络的每一个节点为一个受能量有界输入干扰的Lur'e系统。基于Lyapunov稳定性理论,得到了使网络能稳定到期望的同步状态并满足给定的H∞性能的同步判据,以LMIs的形式给出。同时,所设计的控制器也可由LMIs的可行解构造。最后,以相互耦合的蔡氏电路组成的复杂网络为例说明了所提出设计方法的有效性。 在实际工程应用中,由于状态不易直接测量或测量设备在经济上和使用上的限制,使得状态反馈的物理实现成为不可能。针对一类存在干扰的Lur'e型复杂网络,研究了鲁棒H∞同步问题。设计了基于观测器的使相应的增广系统全局渐近稳定的控制策略,重构了节点的不可观测状态变量,在干扰的影响下,提高系统的H∞性能。基于Lyapunov稳定性理论,得到了使网络实现同步并满足给定的H∞性能的同步判据,并以LMIs的形式给出,且所设计的观测器与控制器的增益矩阵可由LMIs的可行解构造。最后,相应的数值仿真结果说明了所提设计方法的有效性。 最后对全文作出总结,并提出了下一步研究的方向。


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