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《东北大学》 2012年
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若干类化学和生物动力系统的复杂性研究

牛宏  
【摘要】:在非线性化学和生物动力系统中,由于非线性过程的作用会产生各类非线性动力学行为,如振荡、混沌、分岔等,研究这些非线性现象已成为化学和生物领域一个新的增长点。非线性系统稳定性研究具有重要的意义,而分岔方法是分析非线性动力系统稳定性的有效方法,其主要思想是通过施加控制器来改变动力系统分岔现象的各种特征,使其达到期望的状态,从而避免分岔引起的破坏现象的发生。 本文主要利用非线性动力学系统理论,微分代数系统(广义系统)分岔理论以及相关控制理论,研究了若干类化学和生物动力系统的复杂性,研究的主要内容涉及到这些系统的稳定性、各类分岔和混沌现象,以及相关控制问题。主要研究内容如下: (一)提出利用模型参考自适应控制方法消除化学系统的混沌态。OGY方法是美国的Ott E、Grelogi C和Yorke J A三位学者在1990年提出的一种有效控制混沌运动的方法。然而,OGY方法和改进的OGY方法在对混沌行为进行控制时,必须要知道混沌吸引子上的期望不稳定周期轨道,而寻找不稳定周期轨道过程比较复杂。所以,需要提出一些简单有效的方法控制混沌状态。本文考虑到模型参考自适应控制方法所依据的关于模型和扰动的先验知识比较少,在系统的运行过程中去不断提取有关模型的信息这个优点,应用模型参考自适应控制方法将化学系统从混沌状态控制到周期状态,从而保证化学反应顺利进行。 (二)首次在考虑反应速率和质量守恒的基础上,对两个平方自催化反应机制建立了微分代数系统模型,因为这样的建模方式能更详尽的表述化学系统的动态行为。在讨论系统的局部稳定性和动态行为时,发现参数变化时系统产生了Hopf分岔,而这种分岔行为会影响化学反应的顺利进行,为了消除这种复杂的不稳定因素,考虑应用滑模变结构控制方法对其进行控制。在进行控制器设计时,将原微分代数系统转化为一个参数在一定区间上变化的单输入单输出线性系统,根据设计的特殊趋近律得到了滑模变结构控制器,使化学反应物浓度在控制器的作用下达到稳定状态。 (三)研究了连续搅拌釜(CSTR)中具有连续放热反应的化学反应机理:P→A和A→B,其中热效应遵循阿伦尼乌斯(Arrhenius)定律。在考虑该化学反应的质量守恒定律,反应速率和能量守恒的基础上建立了非线性微分代数系统。然而,系统中出现的指数函数项增加了系统动态行为的分析难度,因此,考虑采用自适应神经模糊推理系统估计温度,被估计后的温度被看作定值,使系统结构得到简化,在此基础上研究了此化学系统的稳定性,并用数值仿真验证了分析结果。 (四)在一些研究领域会有一些实际问题可由带有干扰的广义双线性系统来确切的描述,针对这类介于广义线性系统和广义非线性系统之间的系统特殊结构,讨论了系统的正则性,无脉冲性和稳定性。对于不稳定的广义双线性系统,考虑应用滑模变结构控制方法对系统进行镇定,为了提高变结构控制器的控制效果,设计了改进的幂次趋近律,基于此趋近律得到的变结构控制器有效地减弱了系统轨迹到达滑模面时产生的抖动现象,而且保证系统的轨迹在短时间到达滑模面。最后,等效控制保证了轨迹在滑模面上的稳定性。 (五)生物种群的生长繁殖也可以看作是自催化的化学反应过程,一些数学模型被提出来模拟种群的生长繁殖。本文考虑在逻辑增长模型上加入捕获行为,为达到在获取经济利益的同时也保护物种资源的目的,将种群分为可被捕获和禁止捕获两个区域,对此类种群建立了广义生物经济模型,在局部稳定性分析时发现了广义系统特有的奇异诱导分岔,结合实际情况分析了奇异诱导分岔产生的原因和给种群资源带来的影响,设计了变结构控制器消除奇异诱导分岔,以保证种群资源的可持续发展。
【学位授予单位】:东北大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2012
【分类号】:O643.1

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