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《东北大学》 2015年
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改进的复模态理论及其在随机振动领域的应用

闫华亮  
【摘要】:众所周知,对于一般线性粘性阻尼多自由度对称系统,实模态理论已经无法使得系统的振动运动微分方程解耦,这时就需要采用复模态理论,但传统的复模态理论在计算过程中,复代数运算不可避免,容易造成结果失真。本文根据复特征值、复振型等复模态参数的共轭性,推导了任意激励下的响应计算公式。基于改进的复模态理论,研究了复振型叠加的截断,提出了复振型叠加加速法,并对随机振动中的平稳随机响应进行了时域分析。具体研究内容包括以下几个方面:首先,把复特征值、复振型的实部与虚部分开,给出了复模态参数的解析式,并阐述了它们各自的物理意义。根据复模态中的共轭性,推导了响应计算公式。利用刚度矩阵的复振型展开式,得到了复振型叠加截断条件下响应计算的加速公式。再则,基于改进的复模态理论,推导了简谐激励和斜坡阶跃激励下响应计算表达式,分析了各自的振动特点。研究了一个五自由度的质量弹簧阻尼系统,分析了阻尼对固有频率的影响,验证了改进的复模态理论的正确性,以及比较详细地讨论了复振型叠加截断法和复振型叠加加速法的适用情况。最后,基于改进的复模态理论,对一般线性粘性阻尼对称系统在随机激励下的平稳随机响应进行了时域分析。推导了白噪声激励和一阶滤过白噪声下随机响应的相关函数和各个分量均方值的解析式。在白噪声激励条件下,比较了时域分析方法与频域分析方法在求解均方响应时的优越性,通过算例研究了随机响应的统计特性。
【学位授予单位】:东北大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2015
【分类号】:O324

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