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《东北大学》 2015年
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若干类不确定广义马尔可夫跳变系统的混杂脉冲控制

吕卉  
【摘要】:近年来,广义马尔可夫跳变系统受到了广泛关注。广义马尔可夫跳变系统是比正常系统更为复杂的一类系统,必须同时考虑正则性、无脉冲性(因果性)、一致初始条件和稳定性等问题。当导数项矩阵存在不确定性时,广义马尔可夫跳变系统的控制变得尤为困难。考虑到不确定性和随机切换对系统性能的影响,本文采用脉冲比例导数状态反馈控制策略,研究了若干类不确定广义马尔可夫跳变系统的鲁棒正常化和混杂脉冲控制问题。主要工作概括如下。(1)研究了不确定广义马尔可夫跳变系统的鲁棒正常化保性能混杂脉冲控制问题。系统的不确定性不仅存在于系统的状态矩阵和输入矩阵,还同时存在于导数项矩阵和系统模态的转移速率矩阵。设计了一个脉冲比例导数状态反馈控制器,使得闭环系统对所有容许的不确定性能够正常化、鲁棒随机稳定并且二次性能指标具有最小上界。利用Lyapunov理论、合同变换和自由权矩阵方法,得到了保性能控制器存在的充分条件和具体形式。同时利用凸优化技术求解最优保性能控制器。所设计控制器中脉冲控制部分的增益矩阵并不需要提前给定,而是可以做为参数变量在设计方法中同步计算出来,这将在某种程度上提高设计方法的自由度并降低保守性。(2)研究了不确定广义马尔可夫跳变系统的鲁棒正常化严格(Q,S,R)耗散混杂脉冲控制问题。系统的不确定性同时存在于导数项矩阵、状态矩阵、输入矩阵和系统模态的转移速率矩阵。利用脉冲比例导数状态反馈控制策略,使得闭环系统对所有容许的不确定性能够正常化、鲁棒随机稳定并且严格(Q,S,R)耗散。基于随机Lyapunov泛函、松弛矩阵和矩阵不等式放缩技术,给出了严格(Q,S,R)耗散混杂脉冲控制器的存在条件和脉冲比例导数状态反馈控制器的参数化表示。所得结论提供了解决H∞控制和无源(正实)控制问题的统一框架。由于控制器中的导数反馈和脉冲反馈部分可以做为参数变量在设计方法中同步求解,所提方法具有更大的设计自由度。(3)研究了非线性不确定广义马尔可夫跳变系统的鲁棒正常化可靠性耗散混杂脉冲控制问题。在执行器失效情况下,利用给出的脉冲比例导数状态反馈控制器,使得闭环系统对所有容许的不确定性能够正常化、鲁棒随机稳定并且严格(Q,S,R)耗散。首先利用容错控制技术和线性化方法,给出了可靠性耗散混杂脉冲控制器的存在条件。接下来运用合同变换、自由权矩阵和矩阵不等式放缩技术,进一步得到了脉冲比例导数状态反馈控制器的参数化表示。所得结论同时包含H∞性能和无源(正实)性能作为特例。导数反馈控制器和脉冲反馈控制器的参数化能够使得闭环系统具有更优越的性能指标。(4)研究了时滞不确定广义马尔可夫跳变系统的鲁棒正常化H∞混杂脉冲控制问题。其中,范数有界的结构不确定性同时存在于系统的导数项矩阵、状态矩阵和输入矩阵。提出了一种带有记忆功能的脉冲比例导数状态反馈控制策略,使得闭环系统对所有容许的不确定性能够正常化、鲁棒随机稳定并且具有H∞性能。利用随机Lyapunov-Krasovskii泛函、合同变换和矩阵不等式放缩技术,得到了脉冲比例导数记忆状态反馈控制器的存在条件和参数化表示。所得结果依赖于系统时滞的上界并以线性矩阵不等式的形式给出,具有一定的灵活性和适用性。(5)研究了时滞非线性不确定广义马尔可夫跳变系统的鲁棒正常化H∞错序控制问题。由于系统运行模态信号在网络传输过程中发生错序,闭环系统的运行模态与原系统模态和控制器模态同时相关。利用微分中值定理、随机Lyapunov-Krasovskii泛函和凸理论,给出了鲁棒正常化H∞错序控制器存在的判别条件。根据概率理论和非脆弱控制技术,设计了仅与原系统运行模态相关的混杂脉冲控制器。控制器增益以平稳分布的形式给出。即使模态运行信号出现错序,闭环系统仍然具有稳定性和良好的抗干扰性。最后对全文所做的工作进行了总结,并指明了下一步研究的方向。
【学位授予单位】:东北大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2015
【分类号】:TP13;O211.62

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