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时滞递归神经网络的动态特性研究

季策  
【摘要】:自1982年Hopfield神经网络模型提出以来,动态特性的研究一直是递归神经网络理论研究的重点。主要原因在于这类神经网络的应用(如优化、联想记忆、信号处理、图像处理以及模式识别等)都与网络的动态特性有关。本文主要针对两类时滞递归神经网络(即Hopfield神经网络和Cohen-Grossberg神经网络)的动态特性,进行了深入的研究。其内容包括与时滞无关的Hopfield神经网络和Cohen-Grossberg神经网络全局渐近稳定性分析;与时滞相关的Cohen-Grossberg神经网络全局稳定性分析;当不确定项范数有界,且满足某一匹配条件时,两类时滞递归神经网络的鲁棒稳定性研究等。主要工作如下: 1.简单概述了神经网络的发展概况,分析了时滞对神经网络稳定性的影响及递归神经网络动态特性研究的进展。简要介绍了本文所用到的一些基本理论,主要包括稳定性的概念,几个常用的Lyapunov稳定性定理,线性矩阵不等式(LMI)的基本问题及常用引理。 2.研究一类具有时滞的Hopfield神经网络的动态特性。文中放宽了对Hopfield神经网络的互连结构必须为对称的要求,考虑一类具有时滞的、且互连结构为非对称的Hopfield神经网络的稳定性问题。通过构造适当的Lyapunov泛函及扇区条件,给出了平衡点渐近稳定的判定准则。又利用矩阵范数的定义及性质,得出了一个以范数形式表示的推论。在Hopfield神经网络的设计及实现过程中,这些条件是很实用的。最后,通过仿真进一步证明了结论的有效性。 3.研究一类具有参数摄动的时滞Hopfield神经网络模型的鲁棒稳定性问题。文中假定摄动的范数是有界的,且满足某一匹配条件。应用Lyapunov泛函法,给出了平衡点与时滞无关的全局鲁棒稳定的充分条件。这些条件是以线性矩阵不等式(LMI)的形式表示的,因而在实际中便于验证及计算。此外,文中的结论是在不需要假定激活函数的可微性与单调性的条件下得到的,因此,文中的模型是一类更广义的模型。 4.研究一类具有时滞的Cohen-Grossberg神经网络的动态特性。在互连结构为非对称的情况下,给出了平衡点与时滞无关的渐近稳定的充分条件,并对由推论给出的一种小增益条件进行了分析。在互连结构为对称的假设下,通过引入一个能量泛函,证明沿着系统的解该能量泛函是单调递减的,最终将收敛于系统的某个平衡点,进而从理论上给出了该类网络为全局稳定的依赖于时滞的充分


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