收藏本站
《东北大学》 2005年
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

大稀疏鞍点线性系统的迭代解法

李铮  
【摘要】:鞍点线性系统是一类对称不定的线性系统,它来源于鞍点型偏微分方程问题、最优化问题、最小二乘问题等研究领域.实际应用中导出的这类系统通常都是大规模的,并且系数矩阵具有稀疏性,因此应采用迭代法进行求解.然而,鞍点线性系统本身特殊的结构特点使得一些著名的算法,诸如逐次超松弛迭代法(SOR)或共轭梯度法(CG)均失去效力.因此寻求解决大稀疏鞍点线性系统的有效的迭代解法具有重要的现实意义. 目前为人们所熟知的Uzawa算法和MINRES算法是两类求解鞍点线性系统的有效方法.Uzawa算法格式简单,但收敛速度较慢.MINRES算法计算效率高,但计算格式比较复杂.寻求具有更简单的计算格式或者更快收敛速度的迭代算法,成为热门的研究课题. 经典的SOR算法同样具有格式简单、存储量小的特点,因而早为人们所关注.近年来有学者开始研究广义化的SOR算法来求解鞍点线性系统.李长军等学者于1998年首次提出了一种广义化的SOR算法:GSOR算法.Golub等学者于2001年提出了SOR-like算法.这两种算法本质相同,因此我们将其统称为广义化SOR方法.这类算法具有同Uzawa算法一样简单的计算格式,并带有一个预优矩阵. 本文首先对SOR-like算法重新进行了深入的研究,采用比较初等的方法详细地刻划了SOR-like算法迭代矩阵谱半径的基本特征;给出了SOR-like算法最优迭代参数以及迭代矩阵谱半径的显式表达式;进一步证明了,通过选取合适的预优矩阵,可以使SOR-like算法的迭代矩阵只含有实特征值,从而可以采用Chebyshev多项式加速.这一结果是令人振奋的,丰富了D.M.Young的超松弛理论;同时我们还更正了Golub在2001年关于SOR-like算法的收敛性分析中出现的错误. 基于对SOR-like算法的理论分析,我们深入研究采用Chebyshev多项式对SOR-like算法进行加速,从而给出了GSOR-SI算法.理论分析和数值计算表明,这一算法具有和SOR-like算法相近的计算开销,却拥有比SOR-like算法快得多的收敛速度. 针对鞍点线性系统的特有的结构特点,我们提出两种含有两个迭代参数的广义化SOR算法,即GAOR算法和TPGSOR算法.给出了TPGSOR算法的最优参数的显式表达式以及相应的最优迭代矩阵谱半径的显式表达式.TPGSOR算法的计算格
【学位授予单位】:东北大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2005
【分类号】:TP11

【参考文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 邵新慧,李长军,李岩;关于正实线性系统的一种新的迭代法[J];东北大学学报;2003年10期
2 邵新慧,江渝,沈海龙,李长军;Chebyshev加速法在斜对称化情况下迭代参数ρ_n的确定[J];东北大学学报;2004年01期
3 张铁;解定常Stokes问题混合网格有限元[J];高等学校计算数学学报;1992年01期
4 李继春,周爱辉;关于“解定常Stokes问题混合网格有限元”一文的注记[J];高等学校计算数学学报;1992年03期
5 钟宝江;一种灵活的混合GMRES算法[J];高等学校计算数学学报;2001年03期
6 钟宝江;GMRES方法的收敛率[J];高等学校计算数学学报;2003年03期
7 王烈衡;Stokes问题的混合有限元分析[J];计算数学;1987年01期
8 张玉海,朱本仁;两步定常线性迭代法的收敛区域及最优参数选取[J];计算数学;2001年02期
9 白中治,仇寿霞;关于具优势对称部分的不定线性代数方程组的分裂极小残量算法[J];计算数学;2002年01期
10 梁恒,白峰杉;对称不定问题的不精确Newton法[J];计算数学;2002年03期
【共引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 康婷;许金余;白应生;刘兵;;梁基本频率和振型的简便计算[J];四川建筑科学研究;2010年05期
2 薛秋芳,畅大为,赵广意;相容次序矩阵AOR迭代的最优参数选取[J];安徽大学学报(自然科学版);2004年05期
3 丁志中,易茂祥;线性预测误差与自相关函数矩阵之间的关系[J];安徽大学学报(自然科学版);1996年02期
4 张伟林;计算力学的研究现状与发展前景[J];安徽建筑工业学院学报(自然科学版);2001年02期
5 段敏;计算方法的计算机辅助教学[J];安徽教育学院学报(自然科学版);1998年01期
6 王健,丁仁伟;抛物问题的各向异性线性三角形有限元逼近[J];安阳师范学院学报;2005年05期
7 王健;抛物问题的变网格各向异性有限元方法[J];安阳工学院学报;2005年03期
8 武晓海,殷莉,洪先龙;基于不完全分解预优共轭梯度法的电源和地线网络求解器[J];半导体学报;2000年03期
9 邓林峰;余岳辉;彭亚斌;周郁明;梁琳;王璐;;反向开关复合管的物理模型与数值方法实现[J];半导体学报;2007年06期
10 沈景清,曹德;一元n次多项式根的圆环覆盖定理[J];吉林师范学院学报;1999年03期
【二级参考文献】
中国期刊全文数据库 前3条
1 张铁;解定常Stokes问题混合网格有限元[J];高等学校计算数学学报;1992年01期
2 钟宝江;一种灵活的混合GMRES算法[J];高等学校计算数学学报;2001年03期
3 石钟慈;两种不协调板元的统一型函数形式[J];计算数学;1986年04期
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 欧阳柏平;;Stokes方程的结构稳定性研究[J];福建电脑;2010年03期
2 刘会坡;严宁宁;;Stokes方程最优控制问题的超收敛分析[J];数值计算与计算机应用;2006年04期
3 冯丽红;解稳定化的鞍点问题的迭代法[J];数值计算与计算机应用;2003年03期
4 ;科技书廊[J];中国基础科学;2002年05期
5 袁政强,祝家麟;边界元法中区域积分的降维计算方法[J];数值计算与计算机应用;2002年04期
6 李广鑫,丁振国,詹海生,周利华;一种面向虚拟环境的真实感水波面建模算法[J];计算机研究与发展;2004年09期
7 ;[J];;年期
8 ;[J];;年期
9 ;[J];;年期
10 ;[J];;年期
中国重要会议论文全文数据库 前4条
1 翁培奋;刘洁;杨爱明;;基于遗传算法的微型飞行器机翼气动力优化设计[A];首届全国航空航天领域中的力学问题学术研讨会论文集(上册)[C];2004年
2 刘群;;基于小波变换的偏微分方程求解[A];第二届全国信息获取与处理学术会议论文集[C];2004年
3 彭强;;压力恢复系统超声速扩散段三维流场数值模拟初步研究[A];第六届全国激光科学技术青年学术交流会论文集[C];2001年
4 方俊;夏育群;郑仙志;廖崇钧;;快速傅立叶转换与有限元素法求解黏性不可压缩流经过圆柱体之比较[A];第四届《海峡两岸计算流体力学学术研讨会》论文集[C];2003年
中国博士学位论文全文数据库 前5条
1 李铮;大稀疏鞍点线性系统的迭代解法[D];东北大学;2005年
2 彭玉成;有限元方法若干问题研究[D];郑州大学;2006年
3 杨旭东;基于控制理论的气动优化设计技术研究[D];西北工业大学;2002年
4 章志飞;发展型方程中若干问题的研究[D];浙江大学;2003年
5 徐承龙;无界区域中的谱方法[D];上海大学;2000年
中国硕士学位论文全文数据库 前9条
1 赵秀坤;解椭圆方程及Stokes方程的间断有限体积元法[D];吉林大学;2009年
2 王培珍;两类与Stokes问题相关的微分方程的有限元分析[D];郑州大学;2007年
3 姚昌辉;发展型Stokes方程变网格各向异性元分析及Poisson方程五参数元高精度分析[D];郑州大学;2003年
4 黄封林;Stokes方程最优控制问题的勒让德伽略金谱方法分析[D];湘潭大学;2008年
5 丁玉琼;解Stokes方程的协调与非协调元有限体积法[D];吉林大学;2007年
6 陈丹;液态复合材料模塑成型工艺的渗透率拓扑优化[D];武汉理工大学;2008年
7 霍锦霞;冠状动脉旁路吻合术形状的一类修正模型[D];兰州大学;2006年
8 于静之;两类偏微分方程的数值模拟[D];山东师范大学;2004年
9 张玺;悬浮式生物芯片中微流场系统的研究[D];浙江大学;2005年
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62791813
  • 010-62985026