自治和三类具阶段结构生态模型定性研究

【摘要】：研究捕食与被捕食系统时常常会忽视种群在其不同生长过程中生存能力的差异,往往假定种群在其出生、成熟和衰老的过程中具有一成不变的生存能力。然而事实并非如此,对自然界的许多种群来说,其生存能力与其所处的环境及生长过程密切相关。种群在其成长的各个阶段会表现出不同的特征,这些都在不同程度上影响着生物种群的持续和灭绝。因此,区分不同阶段的种群模型更具实际意义。为了研究种群在不同的生长阶段的差异对其渐近行为的影响,本文在研究自治两种群模型的基础上,通过建立三类具有阶段结构的种群动力系统,研究了扩散、自食、脉冲效应对阶段结构种群动力系统渐近行为的影响。 第2章介绍了两种群生物数学模型的导入和研究的问题。在第3章中利用微分方程稳定性理论,对自治两种群的竞争生物数学模型平衡点的稳定性进行了定性分析,而后证明了在一定的条件下,两种群周期解极限环的不存在性,并从生物学角度给出了相应的解释。 第4章建立并分析了具有避难所和自食的阶段结构捕食种群动力系统。由于在现实生活中许多种群的生长可以划分为两个或者多个阶段,成年种群会因为缺少食物而以幼年种群为食,而幼年种群总会尽力寻找避难所来逃避被捕食。因此,本章把避难所以及自食引入三阶段种群动力系统中,更生动的刻画了现实情况。利用无穷维动力系统的一致持续生存理论,得到该系统永久持续生存以及唯一正平衡点全局渐近稳定的充分条件,并分析了自食对此捕食系统稳定性的影响。 第5章建立和研究了具有扩散的阶段结构种群动力系统。迁移是生物种群生存过程中一种非常普遍的现象,当一个环境斑块不再适宜某种生物种群生活时,生物种群会从一个环境向另一个环境斑块迁移。本章使捕食种群与被捕食种群中都具有扩散,而且在不同的生长阶段,其扩散能力也不尽一致。通过构造Lyapunov泛函的方法证明了该模型唯一正平衡态的局部渐近稳定的充分条件；再利用方程组的比较原理给出正平衡态全局渐近稳定的充分条件。 第6章建立了具有脉冲效应的种群动力系统。现实世界中有很多种群的出生都具有脉冲效应,对某些可再生资源的捕获行为也具有脉冲的特点,特别是在使用杀虫剂消灭害虫方面具有较强的脉冲性质。本章把脉冲引入具有阶段结构的两种群捕食系统中,建立了害虫-天敌生态动力系统的脉冲杀虫控制模型,得到了不具有捕食者时,系统存在稳定的周期解。利用脉冲微分方程分支理论研究了具有捕食者时系统非平凡周期解的存在性,即适量使用杀虫剂,使害虫得到控制,而其天敌也不至于绝灭。