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具有奇异摄动的MIMO非线性系统的稳定性分析

田超  
【摘要】:2003年,D.Angli教授与Eduardo D.Sontag教授合作,发表了《Monotone Control System》的学术论文,奠定了单调控制系统研究的理论基石。单调控制系统是目前控制理论领域的研究热点,它与生物控制系统紧密相联系。对于一个系统,我们所关注的是它的稳定性,而单调控制系统理论正好为系统的的稳定性研究提供了理论基础。系统的稳定性也可以理解成对于描述系统的方程的解的存在性问题,目前单调控制系统的理论主要应用于生物系统,但是实际的生物系统大多是非线性的,借助于Eduardo D.Sontag教授所提出的分解方法,我们可以对实际的非线性系统进行分解,使得系统由非线性转变成为我们所熟悉的线性系统,这为我们研究系统的稳定性提供了技术基础。本文从以下几个方面展开论述: 第一章对单调动力系统的产生与发展、单调控制系统的产生与发展,非线性系统的发展、奇异摄动的发展做一个简单的介绍。 第二章引入单调控制系统的定义及系统稳定性的判据。 第三章引入对称系统对非单调控制系统进行分解,使它成为互联的单调子系统,进而讨论具有负反馈的互联系统的全局稳定性。 第四章对于具有小摄动量ε的非线性系统,将摄动理论与控制理论相结合,讨论系统的渐进稳定性。 第五章总结本文的工作,并提出进一步的研究方向。


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