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《辽宁工程技术大学》 2011年
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模糊结构元理论拓展及其决策应用

岳立柱  
【摘要】:由于现代决策日趋复杂,模糊不确定性更加突出,模糊决策理论具有重要的应用价值。目前,模糊运算大多是建立Zadeh模糊扩张原理之上的,不过这种运算方法存在运算困难与繁杂的问题。为了解决该问题,郭嗣琮教授提出了模糊结构元理论,该理论思想是将模糊数的运算转换成函数的运算。不过,该理论对一些决策模型,存在无法应用的问题。因此,对结构元理论进行拓展,得到了若干模糊决策模型。 首先,研究了模糊数非单调变换条件下的结构元表示方法。结构元理论主要思想:将任意的有界闭模糊数A用结构元E (即一类特殊的模糊数)和一单调函数来表示,即A = f ( E),进而将模糊数的运算转换成单调函数的运算。本文将变换函数f的限制条件由单调拓展为连续,即A = f ( E)中,若f连续,则A为模糊数。同时,给出了由连续变换函数转换成单调函数的方法。解决了一类模糊值函数无法微积分的问题。研究了模糊限定运算的结构元表示方法。限定运算主要是体现集合间元素的对应关系,不同的限定算子体现了不同的关系。本文利用函数的运算来表示这种关系,得到了模糊限定运算更为一般的表述形式。解决了结构元理论中,由于引人限定算子而导致的应用局限和运算困难。 其次,在以上研究的基础上,进一步对结构元理论进行研究。一是对模糊数加减乘除四则运算进行拓展。拓展后的结果表明,模糊数运算时仅要求单调变换单调就可以运算,将多个运算法则统一成一个基本的运算定理。二是给出了无界模糊数的单调变换函数与其隶属函数之间的转换定理,证明了无界模糊数的加减乘除运算法则。三是给出了含零模糊数运算的机构元表示。 在拓展后结构元理论的基础上,重点研究了模糊数的矩阵应用问题和运筹学中的模糊优化问题。给出了模糊数权重、模糊排队论、模糊最大流与最短路等模型的求解方法。在模糊最短路模型中提出了组合序,在模糊博弈模型总提出了元序,这两个序具有不仅具有良好的数学性质,还能反映决策者的偏好。
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