半定规划问题的若干算法研究

【摘要】：文中主要对半定规划的若干算法进行了研究,其中包括预测校正算法和收缩映射算法。 首先介绍了半定规划的基础知识,主要包括标准的半定规划及其对偶理论,半定规划的两个主要算法:内点法和谱丛算法,该理论在二次锥优化、二次规划中的应用等。 其次,从已有的预测校正算法对一类半定规划的子问题提出了针对该问题的相应的预测校正算法。并且通过数值试验,验证了提出的算法的可行性。 最后,结合半定规划与一类线性变分不等式之间的等价性,将半定规划转化为线性变分不等式。利用该线性变分不等式的一类投影映射算法间接求解半定规划,并在映射算法的基础上提出了一种基于电路的神经网络模型。而且,从理论上证明了该映射算法的稳定性和渐进稳定性。