半定规划的非单调信赖域算法研究

【摘要】：近年来，半定规划已成为数学规划领域中一个非常重要的研究方向。它作为线性规划的一种推广，在理论和算法上取得了相当大的进展，并且广泛应用在组合优化、系统工程和电子工程等领域。 提出了求解半定规划的非单调信赖域算法，主要研究工作包括以下两个方面： 利用推广至矩阵域的光滑Fischer-Burmeister函数对半定规划的最优性条件进行转化，改写半定规划的中心路径，得到与其等价的无约束优化问题的非线性可微的光滑方程组，从理论上证明其满足Lipschitz连续性和可微性，从而构造了一种新的求解半定规划的非单调信赖域方法，对算法的收敛性进行证明，并通过数值实验验证了算法的有效性。 通过修正信赖域半径的校正条件，避免了在初始搜索点处于峡谷附近时搜索到的最优解为局部最优解，从而构造了一种全新的求解半定规划问题非单调信赖域算法，给出了算法的收敛性分析，并通过数值实验验证了算法的有效性，数值实验结果表明，该算法比已有的相关算法优越。