关于特殊图的Laplacian能量的研究

【摘要】：著名的格尼斯堡七桥问题是图论问题的起源,随后图论便成为应用数学研究中的一个重要分支。图的Laplacian能量问题是图论研究领域的热点问题,最初是由Ivan Gutman、Bo Zhou等人将其概念引入到文献中的。它不仅具有理论价值,更具有重要的实际价值。图的Laplacian能量广泛应用于量子化学、图像层次体系分割、计算机科学等领域。令G= V E)为一个非平凡连通图,边集为E(G),其边数为m,顶点集为V(G),其顶点数为n。若用A(G)表示图G的邻接矩阵,用D(G)表示图G的点的度矩阵,则L(G)=D(G)-A(G)即为图的 Laplacian 矩阵,可以用μi(i=1,2,3...n)表示图的 Laplacian特征值,且μ1≥μ2≥ …μn= 0。则图的Laplacian能量的公式记为LE(G)=∑i=1 n |μi-2m/n|.本文研究了一些应用广泛的特殊图的Laplacian能量的问题,结构及其结果如下:(1)介绍了图论的背景及图的Laplacian能量的基本概念和已有的结论;基于矩阵特征值计算方法,得到了完全图的刺图的Laplacian能量的上下界。(2)利用数学归纳法、分类讨论思想,得到了圈的并图、风车图的Laplacian能量的表达式及其上下界。(3)利用数学归纳法、计算机语言创新序列表示方法、分类讨论、最优化思想,得到了 k-tree 的 Laplacian 能量与 Laplacian 特征值。