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概念的EI代数表示和布尔矩阵表示的研究

于加举  
【摘要】:模糊数学是以模糊集合论为基础而发展起来的一门新兴学科,它是研究和讨论模糊概念的主要数学工具,因此模糊概念的研究尤其重要,从数据挖掘中的概念描述来看,概念的表示在数据挖掘中非常重要,只有适合的概念描述才能够最大限度的挖掘出有用的信息、知识,让其更好的服务于社会。因此概念的表示成为研究的主要问题。由刘晓东教授首创的AFS理论是从问题的原始数据出发,用统一的算法建立起来的一种新的模糊数学分析方法。用AFS结构和AFS代数以及其上的一个逆序对合运算来建立模糊逻辑系统;用拓扑分子格刻划人类概念之间的抽象关系,使得隶属函数和模糊逻辑系统的建立更具客观性、严密性和统一性。自从模糊数学诞生以来,人们所采用的隶属函数定义都是人为规定的,带有太多的主观因素,无法让人信服。AFS理论给出了不同于以往的全新的隶属函数的定义,这种定义方法客观、便于理解,也更加科学。 本文在AFS理论的基础上,给出了EI代数和布尔矩阵环之间的一个同态关系,并且找到了子代数的一些性质和研究子代数的新方法。应用这些新方法和子代数的性质可以深入研究概念的数学本质。在EI代数的子代数的基础上,对概念的EI代数表示和布尔矩阵表示进行了讨论。对模糊概念的表示进行了进一步研究。文[24]指出论域X上的任一概念在AFS结构上存在EI代数元素与之对应。但是这种对应关系不唯一的。因此研究与每个给定概念对应的所有EI代数元素就非常必要。本文证明了与每个给定概念对应的所有EI代数元素构成EI代数的一个子代数。这进一步说明概念的EI代数描述比布尔矩阵表示更细致更精确,从而可以进一步研究模糊概念的结构。 本文给出的概念表示、同态关系及其概念表示的讨论是以AFS理论为基础的,因此本文的讨论为进一步研究概念提供了新方法,以此为基础可以进一步研究概念的结构。


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