复杂网络演化模型的研究

【摘要】：复杂网络已成为学术界研究的一个热点，其理论广泛应用于社会的各个领域。现实中的网络非常普遍，但人们对它们的结构和属性却知之甚少。众所周知，随机性符合大多数复杂系统形成机制，而确定性可以让人们对复杂网络的形成有一个直观而形象的理解。因此，以随机和确定的方式构造符合真实系统性质的演化性质具有重要的理论意义，而且具有潜在的应用价值。演化模型可以捕捉网络形成的动态特性，准确获得各种微观机制对网络结构的影响，对人们掌握网络的功能和设计合理的网络有着及其重要的指导作用。 本文遵循建模的一般方法，以实证研究为先导，运用复杂网络理论来研究大连市公交网络，以大连市公交车站为节点，公交车站在公交线路运行之中的合作运输关系抽象为边，由此形成一个由516个节点和1508条边的公交网络。统计分析网络的拓扑结构和一些网络属性，例如度分布，凝聚系数，平均路径长度，度相关性，介数等静态几何量，发现大连公交网络是一个无标度的小世界网络。 在实证研究的基础上，对BA模型加以扩展，提出了两个扩展模型。模型一考虑一些网络的顶点具有临界负载，因此引入常数K_(max)用来表示由于特殊条件限制所能容许的最大度，对BA演化模型的优先选择概率进行了改进，改进后的模型在一定的条件下可以转化为BA无标度演化模型。实验结果表明，在考虑这个因素之后，度分布在双对数坐标平面上是弯曲的，并且度的时间演化也发生了改变。并且利用连续统一理论与比率方程来理论分析模型一，理论分析与模拟结果相吻合。模型二考虑了连接成本与节点获取局域信息的能力，将全局偏好连接与局域偏好连接相结合，对李陈模型加以改进并结合模型一提出了模型二。经过计算机模拟分析，模型二的模拟结果更贴近于描述实际网络的特性。

【学位授予单位】：大连海事大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2007
【分类号】：N941.4