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《大连海事大学》 2008年
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一类抛物型分布参数系统的Backstepping控制器设计与仿真研究

林颖  
【摘要】: 本文研究了一类典型的抛物型偏微分方程(PDE)描述的分布参数系统的镇定问题。从偏微分方程的结构出发,结合带积分器的Backstepping设计思想,以不稳定热方程为被控对象,设计了一种新型的Backstepping边界状态反馈控制器。 这种新型的Backstepping控制器包含一个积分算子,称为变换核函数。该变换核函数满足一个Klein-Gordon双曲型偏微分方程。将核Klein-Gordon双曲型偏微分方程转换为等价的积分方程,然后利用迭代级数法,证明了该核函数方程的良定性,并在一定条件下求得了核函数的解析解,进而得到闭环系统的封闭的控制器。与现有的边界控制算法计算过程复杂,所用数学知识生涩的现状相比,这种新型的控制器在设计时,无需求解算子Riccati方程,只需解一个Klein-Gordon双曲型偏微分方程,不涉及高深的数学理论,并大大减少了计算量。这是这种新方法的新颖之处。对具有不同形式系数的抛物型系统,构建了Backstepping边界状态反馈控制器,结合Lyapunove稳定性理论,证明了被控系统的稳定性。 这种新的控制器设计方法不仅解决了抛物型系统的镇定问题,在许多情况下,还得到了闭环系统方程的解析解,为偏微分方程解析解的求解提供了新的思路。这是这种新方法的另一个创新之处。给出了一类抛物型偏微分方程的解析解,并给出了其与差分数值解法所得到的解的比较,比较曲线表明了这种新解法的正确性。 本文对这种算法进行了全面的推导和证明。以细杆热传导系统为仿真对象,建立了该系统的模型一不稳定热方程。针对着这个模型,设计了Backstepping边界状态反馈控制器。求得了连续的封闭的控制器,闭环系统状态的解析解。最后给出了控制器仿真曲线,从仿真结果看出,控制器效果理想,达到了系统镇定的目的。
【学位授予单位】:大连海事大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2008
【分类号】:TP21

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【参考文献】
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【共引文献】
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