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两类单食物链模型的定性分析

马雁  
【摘要】: 种群生态学是生态学中的一个重要分支,也是迄今为止数学在生态学中应用最为广泛和深入,发展最快的系统成熟的分支.近年来,种群生态学中的单食物链模型的研究引起了广大数学工作者和生物学家的广泛关注,但具有密度制约的单食物链模型的研究比较少.本文主要研究具有密度制约的两类功能反应函数的单食物链模型,得到的结果部分改进或推广了已有文献的相关结论. 文章的第一部分对种群生态学的研究背景、意义以及研究现状进行了简单的介绍,并指出了在本篇文章中我们将要做的主要工作.第二章简单介绍研究种群生态学用到的数学理论知识.第三章研究了一类具有密度制约和Holling-Ⅱ型功能反应函数的单食物链模型,它是具有密度制约和Holling型功能反应函数的二维捕食-被捕食模型的推广.用常微分方程定性理论得到了在何种条件下食饵、被捕食者将会灭亡的充分条件;并讨论了该模型平衡点的局部稳定性和全局渐近稳定性;利用构造Liapunov函数的方法获得了该模型正平衡点全局稳定的充分条件.第四章研究一单食物链模型的Hopf分歧性质.模型中被捕食者种群和捕食者种群的增长函数分别取为Monod类型和Beddington-DeAngelis类型,得到系统解的有界性及被捕食者、捕食者灭绝的条件,讨论了系统半平凡平衡解的存在性和局部稳定性,分析了系统正平衡解的存在性.分别利用Routh-Hurwitz准则和Hopf分歧定理证明了该系统在半平凡解处不存在Hopf分歧和在正平衡解处存在Hopf分歧的结论.最后,就本文所做的主要工作进行了总结和展望.


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