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《沈阳建筑大学》 2017年
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来自复变函数族f(z)=z~(-n)+c的IFS构造分形研究

李明  
【摘要】:自分形被明确提出以来,无论是在实际应用中还是在科学研究领域中都得到了迅速发展,人们对分形也越来越熟悉。混沌分形的思想以及方法被天文、化学、物理、生物、气象、经济等学科广泛应用,与很多学科相互渗透、相辅相成,从而促进了大量综合性边缘学科的发展。计算机硬件的飞速发展,分形理论的研究得以快速发展以至于分形能够被广泛的认识和接受,也正是借助计算机图形学的帮助,利用计算机构图技术才有了大量精美的分形图形。计算机促进了我们对分形的认识以及理解,能够将分形的应用范围拓展得更宽。分形图形在形状方面的复杂性,也促使我们对分形自身的构造方法和构图机制的研究不断深入。目前计算机绘制分形的主要方法研究是从这两个方向展开的:1.动力系统图形化;2.使用IFS迭代函数系构造分形。国内外关于对称混沌分形的研究一直以来也是从这两个方向出发,构造二维平面或三维空间的对称动力系统或对称IFS迭代函数系来实现作图的。迭代函数系作为分形计算机图形化的重要方法仍然是基于传统的线性压缩仿射变换的研究。在平面动力系统的计算机可视化研究中,对于各种复解析映射的图形化研究也取得了很多的研究成果。本文尝试利用负整数次幂复解析映射构造IFS迭代函数系,并提出新的构造方法来构造非线性迭代函数系。以复变函数族f(z)= z-n+c为研究对象,提出构造完全由非线性迭代函数构造IFS的方法。主要的研究工作及创新点如下:(1)研究了复变函数族f(z)= z-n+c的迭代性质和规律,包括其迭代轨道、吸引域和不动点,与正整数次幂复解析映射做了对比。(2)研究并提出了由复变函数族f(z)=-c构造非线性迭代函数系的方法。通过在参数平面M集的1周期区域内选取至少两个参数构造迭代函数,由这些迭代函数组成迭代函数系可以构造大量结构清晰新颖的奇怪吸引子或分形。(3)研究用复变函数族f(z)=z-n+c所构造的非线性迭代函数系的作用范围,迭代初始点的选取,以及非线性迭代函数系的随机迭代轨道。(4)研究根据复变函数族f(z)=z-n+c的M集1周期参数区域的几何对称性,提出通过选取对称参数构造具有Zn+1或D)n+1对称特性IFS的方法,其中具有Zn+1对称性的分形,可以通过选取既包含Zn+1对称的参数又包含Dn+1对称的参数构成迭代函数系。(5)研究了在利用随机迭代算法绘制IFS分形图时,增加迭代函数系中的某组迭代函数的迭代次数,进而明显改善分形边界的清晰程度。(6)通过在复变函数族f(z)=z-n+c的M集1周期区域内选取参数构造非线性IFS迭代函数系,构造了大量结构新颖的的奇怪吸引子图形,新建了奇怪吸引子的图库。
【学位授予单位】:沈阳建筑大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2017
【分类号】:TP391.41;O189

【参考文献】
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