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有限点法在地下水稳定流模拟中的应用

隋晓艳  
【摘要】: 无网格方法是近十几年发展起来一种新型的数值算法。由于它采用的试函数不依赖网格,因此在解决大变形、移动边界等问题时,显示出其优越性。各类无网格法的区别就在于选取不同的试函数与离散方案。本文中的有限点法是采用移动最小二乘近似函数作为试函数及配点型的离散方案。移动最小二乘近似的基本原理是在域内每一个节点处构造局部近似函数,局部近似函数在节点处的值构成全局近似函数。因此用移动最小二乘近似函数计算出的近似解有很高的精度。配点型无网格法是纯无网格法,与另一类常用的离散方案——Galerkin法相比,配点型无网格法无需任何网格计算积分,因此易于实现、有较高的计算效率。 本文主要论述了有限点法的基本原理与误差估计,并将该数值算法应用于地下水稳定流模拟中的研究。本文共分为五部分。第一章主要阐述了无网格法的产生背景、历史以及发展方向,指明了本文主要研究的工作。第二章介绍了无网格法的基本原理。第三章首先以地下水稳定流模型为例详细论述了有限点法基本原理,而后阐述了有限点法的误差估计,为有限点法的实施提供了理论依据。第四章应用了有限点法解决非均质多孔介质的二维地下水稳定流问题,对参数连续变化、渐变与突变三种情况作了数值计算。实验结果表明,用有限点法应用于地下水稳定流模拟是很有效的。第五章对整篇论文进行了总结并指出了下一步研究的工作重点。


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