用无网格Galerkin法求解地下水流拟三维问题

【摘要】： 无网格方法是近几年来国内外数值计算的研究热点之一,也是未来的发展趋势。其中的无网格Galerkin(EFG)法就是应用和研究最为广泛的无网格方法之一,它的近似函数利用移动最小二乘来构造,并对本质边界条件采用相应的边界处理方案,从而得到了微分方程的Galerkin等效积分形式。 首先,本文系统地介绍了无网格法的产生、发展及其在地下水方面数值模拟的意义。并介绍了移动最小二乘近似的函数逼近方法、权函数的选择、计算形函数偏导的LU矩阵方法和计算点的定义域。 其次,从加权残量法出发简单介绍了无网格Galerkin法,并从实际应用—地下水方面,分别推导出了二维稳定渗流和不稳定渗流问题的无网格Galerkin法的基本方程。由于无网格法的近似函数一般不是插值函数,所以无网格Galerkin法在处理边界条件和对区域积分上是区别于有限元法的,其独特的处理方法给出了相应介绍。并给出了无网格Galerkin法的误差估计式,从误差分析中可以看出,数值解的误差与权函数的影响域半径密切相关。 最后,用无网格Galerkin法计算出了一个地下水流拟三维数学模型的Galerkin方程,并编制了相应的MATLAB程序,进行了数值分析。结果表明,该方法的合理性,并具有计算精度高、处理方便等优点。