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《辽宁师范大学》 2010年
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Backlund变换在非线性偏微分方程求解中的应用

周东杨  
【摘要】: 随着非线性科学研究的发展,非线性发展方程的求解成为研究非线性问题的一个重要内容。许多数学家和物理学家为此做了大量工作。为了更准确、客观的描述物质的复杂的运动变化规律和属性,研究相应的变系数方程更显得尤为重要,但变系数方程的求解难度很大,至今仍未有统一的方法。本文通过对方程的种子解作更广泛的新的未知函数变换,然后利用Backlund变换获得变系数方程的一系列精确解。 第一章:简要的阐述了孤立子概念产生的背景和发展概况,研究孤立子方程精确求解的方法,重点介绍了几种常用的构造性求解方法—Darboux变换法,双线性Hirota方法,齐次平衡法,推广的Tanh函数法,最后介绍了本文的选题和所做的主要工作。 第二章:介绍了Backlund变换概念产生的背景及意义。简述了三种形式的Backlund变换的等价性,借助于一个谱问题由其Darboux形式的Backlund变换推导出双线性形式的Backlund变换;简单介绍了在齐次平衡法的基础上提出的Backlund变换法,对此法进行了改进,提出用未知函数变换作为一种新的自Backlund变换种子解的形式,进一步发展了Backlund变换法。 第三章:将提出的方法首先应用到(2+1)维变系数方程中,得到了钟型孤波解和奇性孤子解,其中有些解中含有任意函数,当这些任意函数函数取特殊值时,解将具有丰富的结构,具有着多重物理意义。继而应用到变系数KdV方程,变形Boussinesq方程Π和KdV-mKdV组合方程,得到新的精确解。
【学位授予单位】:辽宁师范大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2010
【分类号】:O175.29

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【参考文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 张玉峰,张鸿庆;组合KdV与MKdV方程Backlund变换及其一类精确解[J];大连理工大学学报;2001年04期
2 崔尚斌,周宇斌;关于几个二阶非线性偏微分方程的Bcklund变换[J];兰州大学学报;1993年03期
3 王明亮,李志斌,周宇斌;齐次平衡原则及其应用[J];兰州大学学报;1999年03期
4 闫振亚,张鸿庆;具有三个任意函数的变系数KdV-MKdV方程的精确类孤子解[J];物理学报;1999年11期
5 付遵涛,刘式适,刘式达;非线性波方程求解的新方法[J];物理学报;2004年02期
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8 石玉仁,吕克璞,段文山,洪学仁,杨红娟,赵金保;KP方程的Backlund变换及其精确解[J];西北师范大学学报(自然科学版);2003年02期
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【共引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
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2 纪建成;信春刚;韩家骅;;扩展映射法与Boussinesq方程新的精确解[J];安徽大学学报(自然科学版);2011年05期
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8 陈凤娟,张解放;(2+1)维变系数广义Kadomtsev-Petviashvili方程的类孤波解[J];兵工学报;2003年03期
9 孟祥花;许晓革;许瑞麟;;非等谱变系数sine-Gordon方程的可积性质[J];北京信息科技大学学报(自然科学版);2010年04期
10 姜东梅;一类非线性发展方程的精确行波解[J];北京联合大学学报(自然科学版);2005年02期
中国重要会议论文全文数据库 前5条
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2 张大军;;Sato理论初步[A];Proceedings of CCAST(World Laboratory) Workshop——VOLUME 193 Integrable Systems-Theory and Applications[C];2008年
3 杜殿楼;;有限维可积系统[A];Proceedings of CCAST(World Laboratory) Workshop——VOLUME 193 Integrable Systems-Theory and Applications[C];2008年
4 张晓霞;吴庆荣;张海涛;刘玉;赵鹏;朱子岳;胡志刚;齐建珍;;应用混沌、孤立子理论验证微型细管牛冷冻精液最佳始冻温区[A];第六届全国低温生物医学及器械学术大会论文集[C];2009年
5 朱加民;;高阶非线性薛定谔方程的精确解研究[A];浙江省光学学会第九届学术年会暨新型光电技术青年论坛论文集[C];2005年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 蔡欣;光折变晶体中二波耦合的横向效应和独立空间孤子对研究[D];华中科技大学;2010年
2 刘恂;几类非线性发展方程的精确行波解的研究[D];江苏大学;2010年
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4 耿翊翔;非线性演化方程的精确解及其动力学行为研究[D];昆明理工大学;2008年
5 刘汉泽;基于李对称分析的偏微分方程精确解的研究[D];昆明理工大学;2009年
6 王琪;非线性微分方程求解和混沌同步[D];大连理工大学;2006年
7 司留刚;冷原子介质中的标量和矢量时间光孤子[D];华中科技大学;2010年
8 杨云青;可积系统与混沌系统中若干问题的符号计算研究[D];华东师范大学;2011年
9 套格图桑;论非线性发展方程求解中辅助方程法的历史演进[D];内蒙古师范大学;2011年
10 朱晓明;非均匀介质中的Kadomtsev-Petviashvili方程[D];上海大学;2011年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 杨记明;两类孤子方程的可积扩展模型及一类非线性方程的Wronskian解[D];山东科技大学;2010年
2 赵秋兰;非线性可积晶格方程族与超可积系[D];山东科技大学;2010年
3 王云虎;关于几类可积系统的扩展模型与非线性演化方程的Painlevé分析的研究[D];山东科技大学;2010年
4 王惠;非线性发展方程的精确解与可积系统的生成及其可积拓展[D];山东科技大学;2010年
5 唐雷雨;离散的可积系统及其可积耦合系统[D];山东科技大学;2010年
6 何佰英;三类广义的AKNS方程族与(G′/G)展开法在非线性发展方程中的应用[D];山东科技大学;2010年
7 杨晗;双耦合离散mKdV方程的达布变换及其精确解[D];郑州大学;2010年
8 牛艳玲;AKNS族高阶约束系统的直积Poisson结构及其可积性[D];郑州大学;2010年
9 范金凡;sl(2,C)的不可约表示与有限维可积系统[D];郑州大学;2010年
10 赵艳伟;三个变系数孤子方程的Backlund变换及精确解[D];郑州大学;2010年
【二级参考文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 田畴;不同的演化方程的解之间的Bcklund变换[J];科学通报;1987年21期
2 王明亮,周宇斌;一个非线性波动方程的精确解[J];兰州大学学报;1996年01期
3 李志斌,张善卿;吴方法在偏微分方程中应用的一个实例[J];兰州大学学报;1996年03期
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7 杨磊,杨孔庆;gKS方程的孤立波解[J];兰州大学学报;1998年04期
8 曾云波;递推算子和Painlevé性质[J];数学年刊A辑(中文版);1991年01期
9 李志斌,张善卿;非线性波方程准确孤立波解的符号计算[J];数学物理学报;1997年01期
10 闫振亚,张鸿庆;具有三个任意函数的变系数KdV-MKdV方程的精确类孤子解[J];物理学报;1999年11期
【相似文献】
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2 黄迅成;关于Boussinesq方程的Backlund变换的可换性[J];福州大学学报(自然科学版);1984年01期
3 屠规彰;非线性σ模型的无穷小Backlund变换和对称[J];应用科学学报;1983年01期
4 曾昕,张鸿庆;(2+1)维Boussinesq方程的Backlund变换与精确解[J];物理学报;2005年04期
5 范恩贵,张鸿庆;Whitham_Broer_Kaup浅水波方程的Backlund变换和精确解[J];应用数学和力学;1998年08期
6 张春荣;扩展齐次平衡法与Backlund变换[J];光子学报;2002年11期
7 石玉仁,吕克璞,段文山,洪学仁,杨红娟,赵金保;KP方程的Backlund变换及其精确解[J];西北师范大学学报(自然科学版);2003年02期
8 周扣华,王平,姚仰新;R~(2,1)中具有常高斯曲率K=1类时曲面的Backlund变换[J];扬州大学学报(自然科学版);2003年01期
9 范恩贵,张鸿庆;获得非线性演化方程Backlund变换的一种新的途径[J];应用数学和力学;1998年07期
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中国博士学位论文全文数据库 前10条
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5 陈怀堂;孤立子与微分几何中某些问题的机械化方法[D];大连理工大学;2004年
6 闫振亚;非线性波与可积系统[D];大连理工大学;2002年
7 李德生;若干非线性演化方程精确求解法的研究[D];大连理工大学;2004年
8 胡晓瑞;非线性系统的对称性与可积性[D];华东师范大学;2012年
9 夏铁成;吴方法及其在偏微分方程中的应用[D];大连理工大学;2002年
10 张玉峰;孤立子方程求解与可积系统[D];大连理工大学;2002年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 王晓丽;AC=BD在Backlund变换中的应用及偏微分方程解的完备性[D];大连理工大学;2004年
2 曾昕;一类非线性偏微分方程若干求精确解方法的研究[D];大连理工大学;2005年
3 段孝娟;可积反应—扩散方程协变延拓结构的研究[D];首都师范大学;2007年
4 冉营丽;一个带自相容源的二维Leznov格方程[D];郑州大学;2013年
5 韩琳;孤子方程求解与Backlund变换、Darboux变换的应用[D];辽宁师范大学;2010年
6 徐传友;非线性偏微分方程之间的Miura变换[D];扬州大学;2005年
7 王灯山;一类非线性发展方程的非行波解的构造[D];大连理工大学;2005年
8 王军民;一族非线性微分差分方程组及其Darboux变换[D];郑州大学;2000年
9 温丹华;若干带自相容源的(3+1)-维KP方程[D];郑州大学;2012年
10 叶彩儿;几个非线性发展方程(组)的精确解与Painleve分析[D];浙江大学;2003年
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