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多元分次插值问题的研究

李跃玲  
【摘要】: 多元插值问题是计算数学中一个非常重要的研究领域,是一个既基本又经典的数学问题,在计算数学中占据着核心地位.插值问题发展到今天也取得了许多研究成果.由于多元插值在许多领域有广泛的应用,因此多元插值问题的研究也越来越受到人们的重视.本文对多元插值和多元分次插值做了深入的研究,给出了构造二元分次插值适定结点组的新方法. 本文共分为三章,第一章主要介绍了多元多项式插值的一些基本理论及构造方法,并给出了代数簇中的多元插值,对前人的研究成果进行了总结.第二章重点讨论了平面代数曲线上的Lagrange插值及代数曲线和空间代数曲面上的Lagrange插值问题,将多元插值问题具体化,并给出了有关Lagrange插值的诸多研究成果.第三章在二元全次数多项式插值的理论基础上,给出了构造二元分次插值适定结点组的新的构造方法:添加代数曲线法. 定理3.2.1 {Q_i}_(i=1)~k是R~2上关于插值空间P_(m,n)的插值适定结点组,若它的每个点都不落在曲线y=x~2上,则在该曲线上任取的m+2n+5个互异的点与{Q_i}_(i=1)~k一起必定构成P_(m+2,n+1)的插值适定结点组.在该定理基础上,得到了主要结果: 定理3.2.2{Q_i}_(i=1)~k是R~2上关于插值空间P_(m,n)的插值适定结点组,若它的每个点都不在曲线y=a_0+a_1x+a_tx~t,(a_t≠0)上,则在该曲线上任取的m+tn+2t+1个互不相同的点与{Q_i}_(i=1)~k一起必定构成P_(m+1,n+1)的插值适定结点组.


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