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《辽宁师范大学》 2010年
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代数几何理论在多元插值中的应用

牛辉  
【摘要】: 插值问题是一个十分经典的数学问题,同时它也是计算数学中的一个基本问题.最初的一元插值的理论与方法现如今已基本上臻于完善,从上世纪八十年代起,插值问题研究的重点开始转向多元插值,尤其是在多元多项式插值理论及其方法的研究上取得了许多新的结果,其中有关插值结点组的拓扑结构问题也是人们非常关注的内容.1998年,梁学章和吕春梅在文献[16]中应用代数几何中的理论,进一步研究了沿无重复分量平面代数曲线上的Lagrange插值问题,并且应用Caramer定理的结论,对插值适定结点组的构造方法展开了更加深入广泛的讨论,并给出了一些便于实际使用的插值适定结点组的构造方法.本文利用代数几何学中关于理想和代数簇的基本理论,首先研究了三维欧氏空间中多元Lagrange插值问题,提出了一个新的定义——可表曲面,构造了一种新的沿代数曲面插值适定结点组的方法——添加曲面法,进而研究了s维欧氏空间中多元Lagrange插值问题,提出了一个新的定义——可表超曲面,给出了构造沿无重复分量代数超曲面插值适定结点组的一种新方法——添加超曲面法,以及构造多项式空间中Lagrange插值适定结点组的一种新方法——添加超曲面法.推广了梁学章等人在[17]中提出的沿代数超曲面插值的一种构造适定结点组的添加超平面法,本文给出了构造s元n次多项式空间插值适定结点组的一种新的递归构造法,从而弄清了s元n次多项式空间中Lagrange插值适定结点组的几何结构.对于曲面的拼接,散乱数据与拟合等有重要作用. 本文共分四部分,首先是全文的引言,第一章对有关多元插值的基本理论做了简单的介绍,第二章系统阐述了代数几何理论及其应用,尤其是Lagrange插值问题,第三章给出了构造三维欧氏空间中沿代数曲面插值适定结点组的添加曲面法以及构造多元空间中Lagrange插值适定结点组的添加超曲面法以及多元Lagrange插值适定结点组的递归构造法.
【学位授予单位】:辽宁师范大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2010
【分类号】:O174.42

【参考文献】
中国期刊全文数据库 前4条
1 梁学章;LAGRANGE REPRESENTATION OF MULTIVARIATE INTERPOLATION[J];Science in China,Ser.A;1989年04期
2 梁学章;二元插值的适定结点组与迭加插值法[J];吉林大学自然科学学报;1979年01期
3 梁学章,崔利宏;代数曲线上的Lagrange插值[J];吉林大学自然科学学报;2001年03期
4 董天,张树功,冯果忱;代数流形上的插值问题[J];吉林大学学报(理学版);2005年06期
中国博士学位论文全文数据库 前1条
1 崔利宏;多元Lagrange插值与多元Kergin插值[D];吉林大学;2003年
【共引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 王家正;二元有理插值存在性的一个判别准则[J];安徽教育学院学报;2003年03期
2 王家正;矩阵值切触插值的迭加算法[J];安徽教育学院学报;2005年03期
3 梁艳;唐烁;;Thiele-Thiele型二元分叉连分式切触有理插值的对偶[J];安徽教育学院学报;2007年06期
4 王家正;梁艳;;三角网格上的对称型向量值混合连分式插值[J];合肥师范学院学报;2008年03期
5 梁艳;李美蓉;;矩形网格上切触有理插值的对偶[J];合肥师范学院学报;2012年03期
6 檀结庆,唐烁,仲红;广义有理样条函数[J];安徽大学学报(自然科学版);1996年03期
7 杜先智,丁明桐;锚桩减少因子的实验模拟研究[J];安徽师大学报(自然科学版);1996年01期
8 王家正;矩形网格上二元有理插值的唯一性问题[J];安徽教育学院学报(自然科学版);1998年01期
9 王家正;矩阵值Hermite插值[J];安徽教育学院学报(自然科学版);1999年01期
10 吕同斌;复化梯形公式及其应用[J];安徽水利水电职业技术学院学报;2002年04期
中国重要会议论文全文数据库 前6条
1 陈云生;;用最小二乘法与搜索法寻求A值与风速V关系的数学表达式[A];中国电子学会可靠性分会第十三届学术年会论文选[C];2006年
2 李博;李晓光;王林;蔡振璐;林延明;焦书静;张铮一;杨帆;;B型螺旋桨图谱的模块化程序设计[A];第十三届中国科协年会第13分会场-海洋工程装备发展论坛论文集[C];2011年
3 张扬;周正军;;层冷传热模型参数的优化[A];2009年全国热轧板带生产技术交流会论文集[C];2009年
4 赵宏艳;;沿法矢方向的等距曲线有理逼近算法[A];第六届全国几何设计与计算学术会议论文集[C];2013年
5 朱春钢;夏宝玉;;二元有理Bernstein算子[A];第六届全国几何设计与计算学术会议论文集[C];2013年
6 李博;谭望元;李应晓;刘鹏;林延明;;导管螺旋桨图谱的模块化程序设计[A];第十六届中国科协年会——分8绿色造船与安全航运论坛论文集[C];2014年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 孙卫明;科学与工程计算中的Fourier级数多尺度方法[D];北京交通大学;2011年
2 李喆;理想插值中若干问题的研究[D];吉林大学;2011年
3 邓海松;基于稀疏先验的计算机试验元建模方法研究[D];南京理工大学;2011年
4 刘睿;同轴回旋管高频特性的研究[D];电子科技大学;2011年
5 凌劲;混合快速算法在天线辐射和散射问题中的研究与应用[D];西安电子科技大学;2011年
6 张学仓;Sturm-Liouville算子的矩阵逼近及其应用[D];浙江大学;2011年
7 杨宁;弱各向异性单程波波动方程数值模拟新方法研究[D];成都理工大学;2011年
8 闫华;非线性通信信号处理方法研究[D];电子科技大学;2011年
9 李恩颖;近似模型优化体系关键技术研究及应用[D];湖南大学;2009年
10 亢孟军;数字高程模型不规则四边形网建模方法研究[D];武汉大学;2011年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 刘婷;用无网格Galerkin法求解地下水流拟三维问题[D];辽宁师范大学;2010年
2 张辉;随机样条函数研究[D];辽宁师范大学;2010年
3 孟庆宇;基于曲面约束的自适应B样条曲线拟合[D];大连理工大学;2010年
4 乔桂新;基于NURBS的植物曲面建模及其应用[D];大连理工大学;2010年
5 康文生;样条拟插在微分方程数值解中的应用[D];大连理工大学;2010年
6 鲁顺强;第二类二维Fredholm积分方程的迭代修正法[D];大连理工大学;2010年
7 李跃玲;多元分次插值问题的研究[D];辽宁师范大学;2010年
8 陈旋;二元数值积分公式的构造方法研究[D];辽宁师范大学;2010年
9 杨涛;一维抛物型方程的非多项式三次样条方法[D];兰州大学;2010年
10 胡玉燕;基于四次样条函数求解二维线性双曲方程的两个数值方法[D];广西民族大学;2010年
【二级参考文献】
中国期刊全文数据库 前6条
1 梁学章;关于多元函数的插值与逼近[J];高等学校计算数学学报;1979年01期
2 梁学章;二元插值的适定结点组与迭加插值法[J];吉林大学自然科学学报;1979年01期
3 梁学章,崔利宏;代数曲线上的Lagrange插值[J];吉林大学自然科学学报;2001年03期
4 董天,张树功;非均匀矩形格点上的插值基[J];吉林大学学报(理学版);2003年02期
5 梁学章;关于圆域上Kergin插值的收敛性[J];数学年刊A辑(中文版);1990年03期
6 朱平;竖线型结点组上的插值及向高维情形的推广[J];数学杂志;1998年04期
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 陈玉洁,谢端强;代数几何理论在多元插值中的应用[J];湖南理工学院学报(自然科学版);2003年03期
2 张艳英;W_2~1(D)空间中的多元迭代插值[J];哈尔滨理工大学学报;1997年06期
3 朱平;R~3中多元插值的立方体迭代插值公式(英文)[J];井冈山师范学院学报;2004年06期
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5 崔利宏;李跃玲;;二元分次插值适定结点组的新的构造方法[J];吉林师范大学学报(自然科学版);2009年01期
6 董天,张树功;非均匀矩形格点上的插值基[J];吉林大学学报(理学版);2003年02期
7 田大钢,费奇;多元插值、多模式现象和无关信息的认定[J];系统工程与电子技术;1998年06期
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9 崔利宏;王攀;徐永辉;;关于多元分次插值唯一可解问题的研究[J];吉林师范大学学报(自然科学版);2010年03期
10 朱功勤 ,柏建军;边界积分方程数值解法及其应用(Ⅱ)[J];合肥工业大学学报(自然科学版);1988年04期
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1 张明;代数流形上的Lagrange插值和Hermite插值[D];吉林大学;2009年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 张双喜;多元Lagrange插值适定结点组及插值基的构造[D];辽宁师范大学;2007年
2 李伟;R~S空间中的插值问题[D];大连交通大学;2010年
3 徐艳;多元分次Lagrange插值[D];辽宁师范大学;2007年
4 冯男;Lower集上的多元牛顿型插值基[D];吉林大学;2006年
5 刘丽丹;关于多元分次Hermite插值某些问题的研究[D];辽宁师范大学;2008年
6 王攀;关于多元分次插值唯一可解问题的研究[D];辽宁师范大学;2011年
7 牛辉;代数几何理论在多元插值中的应用[D];辽宁师范大学;2010年
8 李跃玲;多元分次插值问题的研究[D];辽宁师范大学;2010年
9 王星;圆周曲线上的Lagrange插值问题[D];辽宁师范大学;2012年
10 姜莹莹;沿球面的Hermite插值问题[D];辽宁师范大学;2012年
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