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求解优化问题的一种对偶性刻画

姜珊  
【摘要】:本文主要讨论了对偶理论在数学规划问题中的应用,首先对一类集合,从两个不同的侧面刻画了集合沿某个方向的向径极小与交汇点极大问题,并介绍了极小值与极大值相等的条件,就是极小值与极大值定理Ⅰ、Ⅱ。对应于经典的优化问题,借助于目标函数的上图,将原问题与对偶问题对应于某个集合的极小极大问题,得到强对偶定理。并应用了鞍点与扰动函数相关定理与定义得到了一些结论。最后,对Hilbert空间上的一类约束优化问题进行了刻画,得到了这一类约束优化问题的强对偶定理,进而可以通过对偶问题进行求解。


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