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在无界区域上的一类弱耗散半线性双曲型方程的吸引子

石奇祥  
【摘要】:在无界区域R~3上考虑了具有立方增长率的非线性项和记忆项的双曲型积分-偏微分方程u_(tt)-k(0)Δu-∫_0~∞k′(s)Δu(t-s)ds+g(u)=f(x)其中除了卷积项做为反映变量的过去记忆的项之外无其它衰减项存在.对自治情况,证明了整体吸引子的存在性.为此,首先利用所谓的梯度系统建立了方程的强连续半群S(t) z = (u(t), u_t(t),η~t).并证明有界吸引集的存在性,其中记忆核的衰减性起到了重要作用.其次是证明吸引集在半群的作用下的渐近紧性.因为在无穷区域上的Poicaré嵌入不具有紧性,所以本文把方程的半群S(t) z = (u(t), u_t(t),η~t)分解成两部分S(t) = L(t) + N(t),L(t)z =(v(t), v_t(t),ξ~t)是当时间趋近于无穷时指数衰减成任意小,N(t)=(ω(t),ω_t(t),ζ~t)是具有有限传播性,在有限时间内支集包含在有限区域上.从而,借助在有限区域上的Poicaré紧性得到证明.


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