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《辽宁师范大学》 2016年
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基于Hellinger散度函数的极小极大分布鲁棒优化问题

赵娣  
【摘要】:许多有重要价值的实际问题的数学模型为极小极大分布鲁棒优化模型,该类模型存在的分布通常是不确定的,解决这类数学问题的关键是寻找分布的不确定集,对于不确定集的构造方法倍受关注,其中具有代表性的一个方法是通过恰当的统计得到分布的一个估计0P(称其为额定分布),根据分布P和额定分布0P的距离不大于一个确定常数来构造不确定集.本文基于Hellinger散度函数定义两个分布间的距离,进而构造了分布的不确定集,建立了极小极大分布鲁棒优化问题的一个等价形式,并用样本均值近似(SAA)法求解了该等价问题.本文的主要内容概括如下:第一章综述极小极大分布鲁棒优化问题的研究背景,并介绍了相关的预备知识.第二章基于Hellinger距离散度函数建立极小极大分布鲁棒优化问题的等价形式.首先,基于Hellinger距离散度函数定义了分布间的距离,进而构造了不确定集;其次,用测度变化的方法把一个关于分布P的优化问题转化为有关似然比的凸优化问题;最后,利用凸优化问题的对偶理论证明了内部极大化问题解的存在性,建立了极小极大分布鲁棒优化问题的一个等价形式.第三章应用样本均值近似(SAA)法求解等价问题.构造期望值函数的样本均值近似函数,建立了等价问题的样本均值近似问题,证明了在适当的条件下,当样本数充分大时,样本均值近似问题的最优值和最优解集分别依概率1收敛到等价问题的最优值和最优解集。第四章数值实例.将本文的研究结果应用于实例,以说明所提出的求解方法的可行性.
【关键词】:极小极大分布鲁棒优化 Hellinger距离散度函数 似然比 测度变换 样本均值近似
【学位授予单位】:辽宁师范大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2016
【分类号】:O224
【目录】:
  • 摘要4-5
  • Abstract5-8
  • 1 引言8-14
  • 1.1 研究背景综述8-10
  • 1.2 预备知识10-14
  • 2 极小极大分布鲁棒优化问题的等价问题14-21
  • 2.1 基于Hellinger散度函数的分布的不确定集14-15
  • 2.2 内部极大化问题的求解15-21
  • 3 求解等价问题(2.10)的样本均值近似方法21-26
  • 3.1 样本均值近似(SAA)法21-22
  • 3.2 收敛性分析22-26
  • 4 数值实验26-28
  • 结论28-29
  • 参考 文献29-31
  • 附录 符号说明31-32
  • 攻读硕士学位期间发表学术论文情况32-33
  • 致谢33

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