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《辽宁师范大学》 2016年
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求解随机线性对称锥互补问题的光滑化SAA方法

孙月  
【摘要】:互补问题(CP)是运筹学与计算数学的一个交叉研究领域,在数学规划、博弈论、力学和供应链管理等研究领域有着广泛的应用。R.W.Cottle[12]首次提出了“互补问题”,使得人们开始广泛的研究此类问题。但在实际问题中,存在着各种不确定因素,因此,根据理论和实际应用方面的需求,人们越来越重视对随机互补问题的研究。对称锥互补问题是一类均衡优化,包括非线性互补问题、半定互补问题、二阶锥互补问题等。近年来,人们基于若当代数理论对对称锥互补问题的研究取得了优异的成果,并在经济、交通、通信等方面有着广泛的应用,然而为了更加贴近实际问题,为了很好地反映现实中大量存在的包含随机因素的问题,我们需要考虑这类带有随机因素的随机对称锥互补问题。首先,本文介绍了确定型互补问题和随机互补问题的研究进展,并在此基础上提出了新的随机均衡模型-随机线性对称锥互补问题和随机线性半定锥互补问题,旨在分析其解的存在性和收敛性。其次,作者借助一类光滑化样本均值近似(SAA)方法求解此类问题,利用欧氏若当代数,得到了保证光滑化样本均值近似问题的有解性条件,并在R_0性质和P性质等条件下得到了此类方法的收敛性。进而利用此方法求解了随机线性半定锥互补问题。最后,作者给出了一个具体例子并通过数值算例验证了所提方法的有效性。这为实际问题提供了良好的解决途径。
【学位授予单位】:辽宁师范大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2016
【分类号】:O221

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