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Bergman空间上Toeplitz算子的乘积的有限和问题

关印  
【摘要】:Toeplitz算子的有限乘积有限和问题在算子理论研究中具备着重要的代数意义,它存在于多个学科的各个方向中,并且Toeplitz算子在科学应用方面也起着主要作用,在一些数学领域的理论研究中占据着首要地位.Toeplitz算子的乘积问题,是数学理论探究中的热点问题.由于其复杂多变性,通过查阅资料发现,某类符号的Toeplitz算子的有限乘积有限和问题还有待探究,因此国内许多学者对算子的有限乘积有限和问题的研究有很大兴趣.本文受相关文献启发,对Bergman空间上某类符号Toeplitz算子的乘积有限和问题进行了推广与计算,进而分析证明得到其为零的一个必要前提.由于正规算子已经被完全刻画,对将之推广得到的算子的亚正规性问题还有大量讨论,近年来,学者们相继刻画了广义Toeplitz算子和块Toeplitz算子的亚正规性,许多数学家对其进行了推广和探究,伴随着上述问题的发展,某类符号的Toeplitz算子的亚正规性问题也得到相继的发展,本文则探究了加权Bergman空间上的某类符号的Toeplitz算子的亚正规性问题.本文主要内容如下:第一章,阐述了Toeplitz算子的起源、随后讨论了其在函数空间上有限乘积有限和问题的研究概况,以及亚正规算子的研究背景和发展现状,接着对本文的结构以及所得结论给出了简单说明.第二章,对本文的一些预备知识给出了简单介绍.第三章,对Bergman上某类Toeplitz算子的有限乘积有限和问题展开了推广与证明,分析计算得到了其为零的一个必要前提.第四章,在前人刻画的基础上,给出了加权Bergman空间上两个相同Toeplitz算子的乘积的亚正规性的一个必要条件.第五章,对本文归纳概述以及展望.


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