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《辽宁师范大学》 2005年
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关于求解无穷维线性方程组的基本ABS算法

聂金花  
【摘要】:ABS 算法是一类求解线性与非线性方程组的投影算法,由J.Abaffy , C.G.Broyden和E.Spedicato(1982/1984)提出.传统的ABS 算法是针对于有限维线性方程组而提出的,并得到许多相关的结果本文将求解有限维线性方程组的ABS 算法推广到求解l_2空间中的无限维线性方程组,而这样的方程组是由有界线性算子意义下的系数矩阵构成的. 我们将ABS 算法推广到l_2 空间并说明其有效性.本文首先介绍了基本ABS 算法的产生背景及其发展状况,基本算法和基本性质.然后将基本ABS 算法扩展到求解无限维空间中的有限线性方程组——"半无穷"型,得到l_2 中基本非尺度化ABS 算法I,并给出其相关性质及证明.在此基础上,考虑求解无限维空间中的完全无限的线性方程组并且构造出一种概念算法,给出l_2 完全无限型的基本ABS 算法II .对其收敛性进行讨论验证,得到相关的收敛性定理.并且从算法实施的角度,提出一种用以求解无限维空间中的完全无限的线性方程组的可执行的ε-截断技巧.使用该方法,可以达到简便运算的目的. 本文最后对l_2 空间中的隐式LU 算法和Huang 算法进行了讨论.通过理论验证,我们可以看出本文成功地将求解有限维线性方程组的ABS 算法直接推广到了l_2 空间中的无限维线性方程组.
【学位授予单位】:辽宁师范大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2005
【分类号】:O241.6

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【引证文献】
中国硕士学位论文全文数据库 前1条
1 孙昕;关于投影梯度法的一些新的研究结果[D];辽宁师范大学;2007年
【共引文献】
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1 潘淑平,王群,耿瑞萍;LCP问题解的几个定理[J];吉林师范学院学报;1999年05期
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10 黄志坚;解非线性方程组的一族离散ABS型算法(英文)[J];高等学校计算数学学报;1992年02期
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1 刘芳;单锐;陈延德;王芳;;ABS算法在线性不等式组中的应用[A];第九届中国青年信息与管理学者大会论文集[C];2007年
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【同被引文献】
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1 朱学煜;;ABS方法解病态线性方程组[J];河南科技大学学报(自然科学版);1993年02期
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1 聂金花;关于求解无穷维线性方程组的基本ABS算法[D];辽宁师范大学;2005年
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