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9-10世纪伊斯兰世界两部代数著作的比较研究

刘琳  
【摘要】:花拉子米和艾布·卡米勒是9—10世纪伊斯兰世界两位著名的代数学家。花拉子米的《代数学》首次给出了一元二次方程的所有解法,从此方程的解法作为代数学的基本特征为这一学科的发展提供了方向;艾布·卡米勒是继花拉子米之后第一位著有代数著作的数学家,他的《代数书》对中世纪代数学的发展起到承前启后的作用。本文对两部著作的来源、内容及影响等进行了较为细致的比较分析。作者指出,花拉子米博采众长,在他的《代数学》中可以找到来自古巴比伦、古代印度、古叙利亚和波斯等方面的影响;对于希腊数学,花拉子米排斥欧几里得的逻辑演绎论证方法,却接受了海伦实用几何的某些思想。书中几何证明中的“面积贴合法”与欧几里得的几何代数法不同,而似乎与中国古代数学中的“出入相补法”相近。艾布·卡米勒的《代数书》是以花拉子米的《代数学》为基础写作的,两部著作中相同或相似的题目竟达到15道之多。因此,前者可以看作是后者的评注书。但是,与花拉子米不同,《代数书》中的几何证明,直接应用了欧几里得《原本》中的命题,只是在遇到具有无理系数的二次方程时,不得不放弃几何证明,这样一来,倒使得艾布·卡米勒的代数学具有了明显的算术化趋势。此外,艾布·卡米勒给出的方程解法更具一般性和系统性,所选取的例题也更多样化。这两部著作不仅对阿拉伯本土的数学家产生了深远的影响(如凯拉吉,奥马·海亚姆,萨玛瓦尔等),传入欧洲后,大部分内容被斐波那契纳入了他的《实用几何》之中,因此得以广泛的流传。 引言 阿拉伯数学前有希腊辉煌的数学成就,后有欧洲文艺复兴时期数学的大发展,它在数学的发展史上起着承前启后的重要作用,因此,对阿拉伯数学的研究就具有非常重要的意义。历史事实表明,阿拉伯数学不仅保存和继承了古代的数学遗产,并且在此基础上有着自己的创造和发展。代数学就是通过阿拉伯数学家们的努力,从算术中独立出来,最终成为了数学的一个分支。 代数是数学科学中最古老的分支之一,早在古埃及、巴比伦的数学著作中就可以发现一元二次方程的痕迹,但是那时的问题是零散的,没有形成体系。到了希腊时代,代数获


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