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某些三角剖分上的二元二次样条函数的光滑连接问题

许爽爽  
【摘要】:曲面造型是计算几何领域中一个重要的研究方向,B样条曲面、Bézier曲面以及光滑余因子协调法都是曲面造型的重要方法,而曲面片之间的光滑连接是一个重要而困难的问题,本文运用光滑余因子方法讨论某些三角剖分上的二元二次多项式样条函数的光滑连接问题.应用光滑余因子方法,从多元样条空间的协调方程出发,研究具有一个内网点的多边形区域内分别不存在贯穿三角剖分和存在贯穿三角剖分条件下的两个二元二次多项式样条函数的光滑连接问题,给出了这样两个二元二次样条函数自然连接为一个二元二次样条函数的条件.然后,针对定义在矩形区域上互不相交的两个二元二次多项式样条函数的光滑连接问题分别在(Ⅰ)内网线互不相交和(Ⅱ)内网线在矩形边界上相交两种情形下给出例子说明这种连接取决于对连接区域所进行的剖分,并且应用这些结论给出曲面光滑连接的演示图.最后说明了在一种类1—型三角剖分上二元二次样条函数s∈S_2~1的存在性及在其上曲面光滑连接的可行性.


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