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广义向量隐拟似变分不等式问题

陶佳  
【摘要】:广义向量隐拟似变分不等式问题是似变分不等式问题的推广形式,涉及弹性学、机械学、物理学、金融学、控制论等学科,是研究多目标规划和均衡问题的重要理论基础和工具。对这一问题的研究涉及到泛函分析、凸分析、集值分析、不动点理论等具有重要的学术价值。本论文主要对广义向量隐拟似变分不等式问题进行研究,所取得的主要研究结果可概括如下: 1.第2章主要研究一类广义向量隐拟似变分不等式问题(GVIQVLIP)解的存在性。利用KKM定理在合适的假设下得到了GVIQVLIP解的存在性定理,并举例说明所得结果的一般性。同时运用文献[61]中的结果证明了广义向量隐拟变分不等式问题(GVIQVIP)解的存在性结果。 2.第3章研究Hausdorff拓扑向量空间中一类集值广义向量隐拟似变分不等式问题(GVIQVLIP-(Ⅰ))解的存在性,在映射的下半连续性、η仿射性和单调性条件下,运用KKM定理对其等价问题的解的存在性进行了证明。 3.第4章从间隙函数的角度研究了Hausdorff拓扑向量空间中满足一定条件的集值广义向量隐拟似变分不等式问题(GVIQVLIP-(Ⅱ)),首先定义了强广义向量隐拟似变分不等式问题(SGVIQVLIP-(Ⅱ))和弱广义向量隐拟似变分不等式问题(WGVIQVLIP-(Ⅱ))的间隙函数,并利用间隙函数给出了强(弱)广义向量隐拟似变分不等式问题解的存在性的充分必要条件。


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