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一维抛物型方程拟多重网格预处理迭代法及数值试验

李林  
【摘要】:偏微分方程在近代数学里有很重要的地位,大多数偏微分方程不能直接求得解析解,而要用数值解来近似,偏微分方程的数值求解方法有很多,其中比较重要的一种就是多重网格法,多重网格法虽然在速度上照比传统的迭代方法有所提高,但是对于条件数比较大的病态矩阵还稍有不足,预处理方法能够较好的解决系数矩阵条件数过大问题,拟多重网格预处理迭代法就是结合前述两种方法的优点而提出的。由于拟多重网格预处理迭代法在解决一维椭圆方程边值问题上已经取得了较好的效果,本文将其推广到一维抛物型方程初边值问题。论文主要分以下两部分: 1、将多重网格法和预处理迭代法有效的结合在一起,用于解决一维抛物型偏微分方程的初边值问题。把求解一维椭圆型方程边值问题的拟多重网格预处理迭代法推广到一维抛物型方程初边值问题中,构造出了相应的拟多重网格预处理迭代格式。 2、根据上述算法的计算步骤,编写出求解一维抛物型偏微分方程初边值问题的fortran程序,通过具体数学模型进行了数值试验,并将计算结果与SOR法计算结果进行了比较。 数值试验表明,新方法在收敛速度上大大优于SOR方法,并且和SOR相比,新方法对松弛因子的依赖性不强,收敛速度并不因为松弛因子的微小变化而大幅波动,这也是新方法的优越之处。


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