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二维抛物型方程初边值问题拟多重网格预处理迭代法

杨艳南  
【摘要】:本文主要将求解二维椭圆型方程边值问题的拟多重网格预处理迭代法推广到了求解二维抛物型方程初边值问题中,证明了二维抛物型方程离散后得到的线性代数方程组系数矩阵的相关性质,仿照二维椭圆型方程的预处理矩阵及迭代格式构造出二维抛物型方程的预处理矩阵和拟多重网格预处理迭代格式。本文的主要工作概括为: 1、构造了求解二维抛物型方程初边值问题的拟多重网格预处理迭代格式。 2、证明了二维抛物型方程在每一时间层上离散后得到的线性代数方程组系数矩阵的对称正定性。 3、编写出了求解二维抛物型方程初边值问题的拟多重网格预处理迭代算法的Fortran程序,在曙光天阔I620-F8路服务器上进行运算,并与超松弛迭代方法(SOR)进行了比较。 数值试验表明,本文提出的迭代算法迭代次数较SOR法有明显减少,迭代解与精确解的误差也相对较低,收敛速度较快。因此,在求解二维抛物型方程初边值问题的拟多重网格预处理迭代法是一种很有效的方法。


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