基于核函数解线性规划问题的原始对偶内点算法研究

【摘要】：线性规划问题是最简单的优化问题，在最优化问题的发展进程中起着重要的作用。但是其发展却不是很顺利，直到Dantzig系统的提出了线性规划问题并给出了求解线性规划问题的具体方法-单纯形法后，线性规划问题才被人们所接受。数学家们寻找一种更有效的方法来解决线性规划问题。 Karmarkar在1984提出了解线性规划问题的内点算法，它是解决线性规划问题的最有效的算法之一。之后内点算法被推广用于解决各种优化问题。 内点算法通过设计核函数来构造新的算法。因此核函数在内点算法中占有重要地位。本文给出了核函数的定义和基于核函数的障碍函数的表达式，并列举出了一些已知的核函数，介绍了目前已知的大步校正法最好的理论迭代界。本文主要介绍了基于新的核函数的解线性规划问题的原始-对偶内点算法。并在本文中给出了两个新的核函数，讨论了它们的相关性质。然后基于这两个核函数设计出了解线性规划的原始-对偶内点算法。分析了该算法的迭代过程和算法复杂性，分析求出了基于这两个核函数的大步校正法的理论迭代界和小步校正法的理论迭代界。