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《渤海大学》 2015年
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非线性偏微分方程求解的双线性与辅助方程法

田池  
【摘要】:孤子理论在众多领域中应用非常广泛,它与物理、生物学等学科都有着密切的联系。由于从各个领域中可以导出各种类型的非线性发展方程,所以求解非线性偏微分方程的精确解有着实际意义和应用价值。双线性方法和辅助方程法是两种直接、有效的求解非线性演化方程精确解的方法,虽然在近些年得到了蓬勃的发展,但有待于进一步研究。本文研究的主要出发点是将双线性方法和辅助方程法推广到几个较复杂的非线性演化方程中,得到其新精确解。在绪论部分,我们介绍了孤立子理论的概况以及双线性方法和辅助方程法的历史及发展前景,并以F展开法为例概述了辅助方程法求解非线性偏微分方程的具体过程。在第二章,我们先以变系数KdV方程为例叙述了双线性方法的具体求解步骤,然后将双线性方法分别推广应用到(4+1)维Fokas方程和新的广义耦合方程,从而获得新的单孤子解、双孤子解以及n孤子解一般表示形式,并模拟了单孤子解的直线传播、双孤子解和三孤子解之间的弹性碰撞演化图。在第三章和第四章,我们给出了辅助方程法的两个新应用,得到了含有七次偏导数项方程和变系数方程的新精确解。
【学位授予单位】:渤海大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2015
【分类号】:O175.29

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【参考文献】
中国期刊全文数据库 前1条
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【共引文献】
中国期刊全文数据库 前7条
1 卢爱红;邵旭馗;;辅助方程法求变系数Boussinesq方程的精确解[J];重庆文理学院学报(社会科学版);2014年05期
2 闫姝萱;那仁满都拉;;(2+1)维变系数破裂孤子方程的无穷序列曲线孤子解及曲线孤子的相互作用[J];内蒙古大学学报(自然科学版);2012年06期
3 毛丽娟;那仁满都拉;;(2+1)维非线性波方程的无穷序列JacobiTheta函数解[J];内蒙古民族大学学报(自然科学版);2014年02期
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中国硕士学位论文全文数据库 前3条
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3 杨淑焕;辅助方程法与某些非线性发展方程的相互作用解[D];山东师范大学;2014年
【二级参考文献】
中国期刊全文数据库 前3条
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【相似文献】
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5 套格图桑;斯仁道尔吉;;辅助方程法的来源[J];内蒙古大学学报(自然科学版);2011年01期
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3 扎其劳;两类新辅助方程及其应用[D];内蒙古师范大学;2004年
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5 聂惠;一种辅助方程方法及其对非线性方程的应用[D];郑州大学;2005年
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