收藏本站
《渤海大学》 2017年
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

WBK方程、AKNS方程及分数阶对流扩散方程的新解

刘明英  
【摘要】:随着孤子理论和科学技术的不断发展,近年来求解孤子方程的精确解已成为孤子理论研究中的重中之重.在孤子方程的诸多求解方法中,Hirota双线性方法起着举足轻重的作用,是众多学者的研究焦点,Hirota双线性方法属于构造性求解,这种构造性求解法较于其他求解法的优势在于其不依赖于方程的Lax对或者谱问题,正是由于这种构造性求解法简捷、直观的特点,激发了学者们的研究热潮.近几年来分数阶问题也引起了人们的广泛关注,分数阶非线性偏微分方程成为研究热题.本文一方面利用Hirota双线性方法来分别构造广义WBK方程组和广义AKNS方程族的单孤子解、双孤子解以及N-孤子解的表达式.另一方面紧紧围绕分数阶微积分、分数阶导数的相关知识,构造带有初边值条件的变系数时间分数阶对流扩散方程的新的精确解.本文的主要工作概括如下:首先,在第三章和第四章中推广并应用Hirota双线性方法构造广义WBK方程组和广义AKNS方程族的单孤子解、双孤子解、三孤子解,并归纳出N-孤子解的表达式,这得益于成功将广义WBK方程组和广义AKNS方程族分别进行转化,在广义WBK方程组和广义AKNS方程族的求解中,关键是通过一系列有效变换找到它们的双线性形式,从而获得新的孤子解.其次,在第五章中运用分离变量法和Mittag-Leffler函数的性质获得一类变系数时间分数阶对流扩散方程的满足一定初边值条件的精确解的统一表达式,进而通过考虑这类对流扩散方程的具体实例和具体初边值条件得到新的分离变量解,这为求解分数阶的非线性偏微分方程提供重要参考价值.
【学位授予单位】:渤海大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2017
【分类号】:O175.29

【参考文献】
中国期刊全文数据库 前2条
1 王灯山;陈静;;新的变系数可积耦合非线性Schrdinger方程及其孤子解[J];数学年刊A辑(中文版);2012年02期
2 陈登远;朱晓英;张建兵;孙莹莹;施英;;等谱AKNS方程的新孤子解[J];数学年刊A辑(中文版);2012年02期
【共引文献】
中国期刊全文数据库 前1条
1 孙峪怀;程才;柳绪伦;张健;;(2+1)维广义浅水波方程的Backlund变换和新精确解的构建[J];四川师范大学学报(自然科学版);2015年03期
【二级参考文献】
中国期刊全文数据库 前1条
1 MA WENXIU;ADJOINT SYMMETRY CONSTRAINTS OF MULTICOMPONENT AKNS EQUATIONS[J];Chinese Annals of Mathematics;2002年03期
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 邓志红;孙玉良;李富;Rizwan-uddin;;改进的节块展开方法求解圆柱几何对流扩散方程[J];计算物理;2013年04期
2 孙毓平,吴江航;数值求解对流扩散方程有限分析方法的稳定性与收敛性[J];应用数学和力学;1989年06期
3 田振夫,冯秀芳;对流扩散方程的一种新的显式方法[J];工程数学学报;2000年04期
4 杨瑞琰;对流扩散方程有限混合分析格式的稳定性分析[J];陕西工学院学报;2001年04期
5 张志跃;变系数对流扩散方程的交替分段显-隐式方法[J];山东大学学报(理学版);2002年02期
6 郑兴华;二维对流扩散方程的分步交替分组显式格式[J];华侨大学学报(自然科学版);2002年02期
7 章胤,秦新强,马逸尘;非线性对流扩散方程特征有限元的两重网格算法[J];纺织高校基础科学学报;2003年01期
8 杨瑞琰;对流扩散方程有限混合分析格式[J];大学数学;2003年06期
9 开依沙尔.热合曼,阿不都热西提.阿不都外力;对流扩散方程新的数值解法及其应用[J];新疆师范大学学报(自然科学版);2005年03期
10 李物兰,张大凯;求解对流扩散方程的组合差商算法[J];北方工业大学学报;2005年01期
中国重要会议论文全文数据库 前10条
1 陆瑶;;二维非线性对流扩散方程的特征有限元分析[A];中国数学力学物理学高新技术交叉研究学会第十二届学术年会论文集[C];2008年
2 沈淑君;刘发旺;;Riesz空间-时间分数阶对流扩散方程的求解技巧[A];中国力学学会学术大会'2009论文摘要集[C];2009年
3 丁晓燕;冯秀芳;;求解二维非定常对流扩散方程的高精度指数型差分方法[A];第十六届全国流体力学数值方法研讨会2013论文集[C];2013年
4 丁家平;;地下水污染问题的对流扩散方程在运动质点坐标系上的数值解法[A];水工渗流研究与应用进展——第五届全国水利工程渗流学术研讨会论文集[C];2006年
5 史英标;穆锦斌;程文龙;;平面二维高精度水质输移数学模型及其应用[A];中国力学学会学术大会'2009论文摘要集[C];2009年
6 崔霞;;抛物型对流扩散方程第三类边值问题的有限体积数值分析[A];中国工程物理研究院科技年报(2003)[C];2003年
7 葛永斌;田振夫;吴文权;;三维非定常对流扩散方程的高精度全隐式多重网格方法[A];计算流体力学研究进展——第十二届全国计算流体力学会议论文集[C];2004年
8 林建国;谢志华;由晓丹;;污染物对流扩散方程的Hopscotch方法及几种改进格式[A];第七届全国水动力学学术会议暨第十九届全国水动力学研讨会文集(上册)[C];2005年
9 葛永斌;田振夫;冯秀芳;;二维对流扩散方程的高精度紧致隐格式及其多重网格算法[A];第七届全国水动力学学术会议暨第十九届全国水动力学研讨会文集(下册)[C];2005年
10 余锡平;;水波与透水性建筑物相互作用的直接模拟[A];自然、工业与流动——第六届全国流体力学学术会议论文集[C];2001年
中国博士学位论文全文数据库 前7条
1 贾金红;空间分数阶扩散方程的预条件快速数值法及对流扩散方程的一致估计[D];山东大学;2015年
2 王晓玲;对流扩散方程的特征有限元方法以及气泡行为模拟研究[D];郑州大学;2010年
3 王红梅;对流扩散方程的特征有限元方法[D];山东大学;2012年
4 祝鹏;Hamilton-Jacobi方程与对流扩散方程的新算法[D];湖南大学;2010年
5 付红斐;对流扩散方程最优控制问题的特征有限元方法[D];山东大学;2009年
6 王凯欣;多孔介质流体的数值方法及其分析与计算[D];山东大学;2010年
7 王海金;求解对流扩散方程的全离散局部间断Galerkin方法[D];南京大学;2015年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 陈建华;求解定常对流扩散方程的指数型高精度紧致差分格式[D];宁夏大学;2015年
2 赵飞;非定常对流扩散方程的有理型高精度紧致差分方法[D];宁夏大学;2015年
3 汪引;应用积分方程法研究对流传热问题[D];山东大学;2015年
4 刘欢欢;时间周期反应对流扩散方程的整体解[D];哈尔滨工业大学;2015年
5 殷威;组合多尺度有限元求解对流扩散方程[D];南京大学;2014年
6 屈静;带振荡系数的对流扩散方程的组合多尺度有限元方法[D];南京大学;2015年
7 刘磊;浓度对流扩散方程高精度并行格式的构造及其应用[D];大连海事大学;2016年
8 周建玲;求解分数阶对流扩散方程的近似逆循环预处理方法[D];兰州大学;2016年
9 刘晓阳;一维对流扩散方程LDG方法的超收敛性分析[D];哈尔滨工业大学;2016年
10 金骏;小参数对流扩散方程不同边界的多尺度有限元数值模拟[D];扬州大学;2016年
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62791813
  • 010-62985026