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《渤海大学》 2017年
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一类奇异非线性偏微分方程形式解的研究

李思慧  
【摘要】:近来,人们发现一类双奇异常微分方程(组)的形式解关于一个双变量的单项式是可和的,很多奇异偏微分方程的形式解是多重可和的,可见,多变量的形式幂级数的可和性理论对于研究偏微分方程的形式解具有举足轻重的作用,尤其是二变量的形式幂级数的单项可和性理论的建立,更加方便了人们对于偏微分方程形式解的可和性的研究.本文建立了一类偏微分方程,并论证其形式解的单项可和性,丰富了微分方程形式解的研究方面上的成果,是形式幂级数的单项可和性理论的一个应用.以下为本文的主要研究工作:首先,给出一类偏微分方程,做出适当的假设,使其具有特定形式的形式幂级数解.并给出一个具体的例子,计算其形式解,指出它关于一单项式的Gevrey阶数,说明此类偏微分方程具备这类关于一单项式可和的形式解.其次,通过形式上的变换,将偏微分方程化为两列常微分方程,根据其解,选定其特殊的存在区域,利用不动点原理,论证偏微分方程在该类区域上解析有界解的存在唯一性.最后,应用可和性理论中的一重要结论,论证偏微分方程形式解的单项可和性.
【学位授予单位】:渤海大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2017
【分类号】:O175.2

【参考文献】
中国期刊全文数据库 前2条
1 孙丞,陈化;非线性全特征型偏微分方程组的全纯解[J];数学年刊A辑(中文版);2004年01期
2 栾文贵;一般线性偏微分方程Cauchy问题的唯一性和连续依赖性[J];中国科学(A辑 数学 物理学 天文学 技术科学);1983年10期
【共引文献】
中国期刊全文数据库 前3条
1 顾素萍;陈化;罗壮初;;非正则奇异性偏微分方程组的形式解[J];数学杂志;2012年04期
2 武从海,陈化;具有正整数特征指数的一阶非线性奇异偏微分方程组[J];武汉大学学报(理学版);2004年03期
3 徐定华,李明忠;椭圆型方程Cauchy问题的条件稳定性[J];应用数学学报;2001年02期
【二级参考文献】
中国期刊全文数据库 前1条
1 栾文贵;一阶复拟微分方程Cauchy问题的唯一性和连续依赖性[J];中国科学(A辑 数学 物理学 天文学 技术科学);1983年01期
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前8条
1 李向正,常志勇,张金良,王跃明,王明亮;非线性Schrdinger方程的包络波形式解[J];河南科技大学学报(自然科学版);2004年01期
2 陈维曾;;求波动方程移动边界问题的形式解的一个方法[J];华北电力学院学报;1987年03期
3 刘东利;段樱桃;;Lukasiewicz系统中反向三Ⅰ算法的形式解[J];内江师范学院学报;2010年04期
4 刘春平;非齐次偏微分方程混合问题的形式解[J];工科数学;1997年04期
5 黄学英;蔡明建;罗壮初;;非正则奇性全特征型偏微分方程的形式解(Ⅰ)[J];数学杂志;2008年01期
6 蔡明建;黄学英;罗壮初;;具非正则奇异性的偏微分方程的形式解(Ⅱ)[J];数学杂志;2008年06期
7 花树忠;巧用尤拉(Euler)常数的定义变形式解数学问题[J];职大学报(自然科学版);2003年04期
8 ;[J];;年期
中国硕士学位论文全文数据库 前3条
1 阮芳芳;一类奇异偏微分方程形式解的研究[D];渤海大学;2016年
2 李思慧;一类奇异非线性偏微分方程形式解的研究[D];渤海大学;2017年
3 孙茜放;多分量Camassa-Holm方程一种新的形式解[D];西北大学;2012年
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