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《吉林大学》 2011年
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逐步对应分析的数学模型及其应用

曹扬  
【摘要】:对应分析(Correspondence analysis)也称关联分析、R-Q型因子分析,是近年新发展起来的一种多元相依变量统计分析技术,通过分析由定性变量构成的交互汇总表来揭示变量间的联系,可以揭示同一变量的各个类别之间的差异,以及不同变量各个类别之间的对应关系。即把总惯量(Inertia)I分解,其中且I=tr(T),T为两属性的相关程度的协方差矩阵。然后通过计算相关矩阵的特征值和特征向量分析出样品得分和变量得分。 逐步对应分析是在对应分析的基础上,从新的角度,即通过变量选择和样品选择的对等性来优化对应分析的数学模型。其基本思想是在设定的某种度量标准下,可以得出用较少的变量可以近似刻画原变量所能刻画的各样品之间的关系,就舍弃不重要的变量,留下较重要的变量的过程,即逐步剔除不重要变量,或逐步选入重要变量的计算步骤。本文借助数学软件,依次循环删除变量,然后比较D(V,Vl)的大小,把最小的D(V,Vl)对应的变量删除,直到达到我们所要求的效果,其中 本文在论述对应分析和逐步对应分析模型及原理的基础上,将模型的方法和思想应用到实际生产生活之中,通过对对应分析模型的改进得出一些基本结果,并与对应分析结果进行了比较,包括对对应分析和逐步对应分析的二维呈现图、累计贡献率、坐标表示(公因子载荷,位置判断)、汇总统计量(样品点所包含的信息在二维图的体现程度)、惯量贡献率(坐标表示对特征值的贡献)及余弦平方值(样品点上两个公因子各自的贡献率)等分析结果的分析和比较,而且对实例中的实际运行结果进行了具体的分析,从而得出逐步对应分析在某些方面的应用还是比较切合实际并具有一定的优越性的。 第一章主要介绍了对应分析的基本数学模型。 第二章主要是阐述逐步对应分析的基本原理。 第三章主要介绍了逐步对应分析应用的理论步骤。 第四章把对应分析与逐步对应分析的方法应用于实例的研究。 第五章整理归纳了逐步对应分析应用实例的运行结果和具体解释,并与对应分析结果进行了比较分析得出一定优越性,并根据其应用解释了这种多元统计分析方法对学校学科建设及学科分类方面的有关指导性作用。
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