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含裂纹结构模糊随机无网格伽辽金法的研究

王洋  
【摘要】:不确定性主要包括模糊性、随机性和未确知性,其与人们的生活息息相关,广泛的存在于工程问题之中。模糊性与随机性是本文的主要研究内容。模糊性源自于人们对客观事物的主观认识与事物所具有的客观属性所产生的偏差。而随机性则是由事物本身的客观特点所决定的,它包含了事物自身的产生与存在、运动与发展所具备的无规则性、不定向性以及多种可能性。 虽然无网格法从产生到发展至今不过三十几年的时间,在数值计算领域还仅仅是一门年轻的学科,但其很好的克服了有限单元法在处理应力集中、大变形、爆炸、冲击、疲劳裂纹扩展等问题时由于对网格划分的依赖所带来的高计算量、低精度等缺点。虽然当前无网格法还无法动摇有限单元法在各领域的主导地位,但无网格法本身所具有的优秀特质依然不容忽视,其在许多问题和领域中都可以成为有限单元法的有益补充。我们可以预见,随着科技的发展和计算技术的进步,无网格法必定成为数值分析方法的主要方法之一。 本文针对模糊有限元、随机有限元以及模糊随机有限元基于网格的缺陷和不足,将模糊随机理论与无网格法中的无网格伽辽金法相结合,研究了无网格伽辽金法、不确定性、以及断裂力学等若干问题,本文的主要工作有 一、概述了无网格法的产生、历史和发展现状,并按照分类对无网格法的分支进行了归纳总结,并概述了不确定性的相关理论、处理方法和发展现状。 二、系统地叙述了无网格伽辽金法中移动最小二乘近似的基本原理,研究了无网格伽辽金法基函数与权函数的性质与选取、形函数的特性、本质边界条件的施加、数值积分方案以及程序的实现问题。 三、本文通过对模糊随机理论的相关定义、运算法则以及模糊随机变分原理的研究,提出了一种解决不确定问题的新方法——模糊随机无网格法,成功地引出并推导了基于模糊随机变分原理的模糊随机无网格伽辽金法的平衡方程,并通过算例验证了该方法的正确性与有效性。 四、本文通过对断裂力学的相关理论进行研究,将模糊随机无网格法应用于含裂纹结构之中,算例结果表明该方法是正确有效的。


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