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《吉林大学》 2011年
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关于几个3x+1推广函数和广义M集的若干分形性质的研究

刘帅  
【摘要】:本论文主要内容为作者在吉林大学计算机科学与技术学院攻读博士学位期间对3x+1推广函数与广义Mandelbrot集的分形性质研究的内容与结论,同时构造了新的算法以降低分形生成的时间。 分形理论是Mandelbrot在1982年提出的,随即成为了一个新兴的研究热点。近三十年来,许多学者对分形进行了广泛的研究,并以分形为基础进行了一系列的研究推广。 研究目的:本文主要对3x+1推广函数和广义的Mandelbrot集(此后简称M集)进行了分形研究,主要包括对它们的组成、不动点、周期点、边界性等进行研究。这些研究基本说明了广义M集和3x+1推广函数的分形结构。同时构造了新的分形生成算法以加速生成时间。 实验方法:本文对3x+1推广函数的研究使用了复解析动力分析的方法,首先构造了一个3x+1近似推广函数并对其进行分形研究,然后在它的基础上对3x+1推广函数进行了分析。通过生成它们的分形图形可以得知,它们有很大的相似性。在对广义M集的研究过程中,本文首先在实轴上考察其基本性质,然后将其推广至复平面。 结果与结论:本文求解并证明了一类3x+1推广函数的不动点分布,并证明了其不动点有无穷多的结论,同时本文提出了一个普适性的分形生成算法用于生成分形图形。本文证明了一类广义M集的最小逃逸阈值,提出并证明了判断逃逸点的等价条件和边界点的求解公式。
【学位授予单位】:吉林大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2011
【分类号】:O174

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【参考文献】
中国期刊全文数据库 前10条
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3 陈宁,朱伟勇;构造高阶广义M─分形图及对称逃逸时间算法[J];东北大学学报;1996年03期
4 陈宁,朱伟勇;构造高阶广义Julia分形图及旋转逃逸时间算法[J];东北大学学报;1997年01期
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【共引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
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2 田凯;刘鸿雁;;M集混沌分形图谱的周期轨道轨迹[J];辽宁科技大学学报;2010年05期
3 朱志良,焉德军,朱伟勇;复迭代映射z_(n+1)=_n~m+c的广义Mandelbrot集[J];东北大学学报;2000年05期
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中国硕士学位论文全文数据库 前10条
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【二级参考文献】
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1 于红志;基于Julia集的花型图案绘制[J];大连大学学报;2003年04期
2 王兴元,刘向东,顾树生,朱伟勇;正实数阶广义M集的嵌套拓扑分布定理[J];东北大学学报;2000年02期
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【相似文献】
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2 钟之英;自然景象的分形图形模拟技术[J];云南师范大学学报(自然科学版);1996年04期
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8 管庆光;臧林;;三维分片光滑Filippov-型方程Hopf分支周期解的数值计算[J];吉林大学学报(理学版);2010年03期
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2 本报记者 杨瑞春 实习生 吴瑶;王广义:我没有创造过任何东西[N];南方周末;2008年
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10 李介林;余代数上的松弛不变量[D];首都师范大学;2008年
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